AU kursuskatalog arkiv

Algebraiske kurver - aflyst! ( forår 2009 - 10 ECTS )

Rammer for udbud

• Uddannelsessprog: engelsk (eller dansk)
• Niveau: Kandidatkursus
• Semester/kvarter: 3. + 4. kvarter ( )
• Timer per uge: 4
• Deltagerbegrænsning: Ingen
• Undervisningssted: Århus
• Hovedområde: Det Naturvidenskabelige Fakultet
• Udbud ID: 13651

Formål

At introducere algebraisk geometri med udgangspunkt i algebraiske kurver.

Obligatorisk program

Ingen

Indhold

Dette kursus er en introduktion til algebraisk geometri med specielt fokus på algebraiske kurver. I algebraisk geometri studerer man objekter, kaldet varieteter, som lokalt set kan beskrives som løsningsmængden til en mængde af polynomielle ligninger. Varieteter kommer med en topologi, og vi vil se at begreber som dimension, tangentrum og glathed giver mening og kan beskrives alene ud fra algebraiske definitioner. Varieteter af dimension 1 kaldes algebraiske kurver og vil være specielt vigtige i kurset. Centrale emner som vi skal studere inkluderer Hilbert's Nullstellensatz, Bezout's Theorem, Riemann-Roch Theorem and resolution af singulariteter. Vi vil anvende den fremragende og klassiske bog af W. Fulton om emnet; en bog som nu er tilgængelig i en gratis online udgave.

Faglige forudsætninger

Videregående Algebra.

Underviser

Jesper Funch Thomsen

Undervisnings- og arbejdsform

4 timers undervisning pr. uge inkl. øvelser.

Litteratur

W. Fulton: Algebraic Curves, An introduction to Algebraic Geometry , tilgængelig på : http://www.math.lsa.umich.edu/~wfulton/

Kursushjemmeside

Kursushjemmesiden kan ses på instituttets hjemmeside
http://www.imf.au.dk
kort før kursets start.

Eksamensterminer

Eksamen: 4. kvarter

Reeksamen: efter aftale med faglæreren.

Udbyder

Institut for Matematiske Fag (IMF)

Tilmelding til undervisning

Tilmelding i Informationen på Institut for Matematiske Fag fra d. 1. - 15. december 2008.

Læringsmål

Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets emneområde at kunne:

• gengive centrale resultater og give stringente, detaljerede beviser for dem,
• sammenholde centrale resultater,
• anvende kursets grundlæggende teknikker, resultater og begreber på konkrete eksempler og opgaver,
• sætte sig ind i et foreskrevet delemne på selvstændig vis og præsentere dette skriftligt,
• redegøre for, hvorledes kurset generaliserer klassiske resultater.

Bedømmelse

Kurset evalueres efter 7-trinsskalaen med intern censur.

Evalueringen foregår ved to delprøver.

Den første delprøve er en skriftlig opgave.

Den anden delprøve er en mundtlig eksamen, som varer ca. 20 minutter, med 25 minutters forberedelse og alle sædvanlige hjælpemidler.

Ved karaktergivning vægter det første målepunkt 1/3 og den mundtlige eksamen 2/3.