Vær opmærksom på at dette website indeholder et arkiv med historiske data. Det aktuelle kursuskatalog findes på kursuskatalog.au.dk

AU kursuskatalog arkiv

[Forside] [Hovedområder] [Perioder] [Udannelser] [Alle kurser på en side]

Hecke algebraer ( forår 2009 - 10 ECTS )

Rammer for udbud

  • Uddannelsessprog: engelsk (eller dansk)
  • Niveau: Kandidatkursus
  • Semester/kvarter: 3. + 4. kvarter (Forår 2009)
  • Timer per uge: 4
  • Deltagerbegrænsning: Ingen speciel.
  • Undervisningssted: Århus
  • Hovedområde: Det Naturvidenskabelige Fakultet
  • Udbud ID: 14470

Formål

At indføre og studere Hecke algebraer og de dermed associerede Kazhdan-Lusztig polynomier.

Obligatorisk program

Intet.

Indhold

I dette kursus vil vi introducere Hecke algebraer og studere deres egenskaber. Disse algebraer er tæt relateret til Coxeter grupper, og dette gør det muligt at give en række simple eksempler.

Vi skal også diskutere de berømte Kazhdan-Lusztig polynomier. Dette er en familie af polynomier, som dukker op i forbindelse med en kanonisk basis for Hecke algebraerne. De spiller en central rolle for flere problemstillinger i repræsentationsteori. Nogle af disse er blevet løst i løbet af de seneste år, mens andre stadig er åbne.

Faglige forudsætninger

Kurset "Rodsystemer og Coxeter grupper'' E08.

Underviser

Henning Haahr Andersen

Undervisnings- og arbejdsform

4 timers forelæsninger per uge.

Litteratur

  1. 1. J.E. Humphreys: Reflection Groups and Coxeter Groups , Cambridge Studies in advanced Mathematics 29, Cambridge University Press.
  2. Udvalgte artikler.

Kursushjemmeside

Kursushjemmesiden kan ses på instituttets hjemmeside
http://www.imf.au.dk
kort før kursets start.

Eksamensterminer

Eksamen: 4. kvarter

Reeksamen: efter aftale med faglæreren.

Udbyder

Institut for Matematiske Fag (IMF)

Tilmelding til undervisning

Tilmelding i Informationen på Institut for Matematiske Fag fra d. 1. - 15. december 2008.

Særligt om dette kursus

Intet.

Læringsmål

Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets emneområde at kunne:

  • gengive centrale resultater og give stringente, detaljerede beviser for dem
  • sammenholde centrale resultater
  • anvende kursets grundlæggende teknikker, resultater og begreber på konkrete eksempler og opgaver
  • sætte sig ind i et foreskrevet delemne på selvstændig vis og præsentere udvalgte dele af dette delemne for sine medstuderende mundtligt med tilhørende skriftlige noter
  • kombinere begreberne fra kurset med andre centrale emner i algebra.

Bedømmelse

  • Mundtlig, bedømt efter 7-skala med intern censur
    • 5 xxxxx

Kurset evalueres efter 7-trinsskalaen med intern censur.

Evalueringen foregår ved to delprøver.

Den første delprøve består i en miniforelæsning og de dertil hørende noter.

Den anden delprøve er en mundtlig eksamen, som varer ca. 20 minutter, uden forberedelse.

Ved karaktergivning vægter den første delprøve 1/3 og den mundtlige eksamen 2/3.