Knuder og 3-mangfoldigheder ( forår 2009 - 10 ECTS )
Rammer for udbud
-
Uddannelsessprog:
engelsk
-
Niveau:
Kandidatkursus
-
Semester/kvarter:
3. + 4. kvarter (Forår 2009)
-
Timer per uge:
4
-
Deltagerbegrænsning:
Ingen.
-
Undervisningssted:
Århus
-
Hovedområde:
Det Naturvidenskabelige Fakultet
-
Udbud ID:
14515
Formål
Kursets formål er at introducere knudeteori og teorien for 3-mangfoldigheder samt forbindelserne mellem dem.
Indhold
En knude er en simpel lukket kurve i 3-rummet, eller mere generelt, i
en 3-dimensional mangfoldighed. To knuder betragtes som ækvivalente
hvis enhver af dem kan deformeres til den anden. Dermed er knudeteori
en del af topologi: Vi er kun interesseret i de topologiske
egenskaber, som knuder har. For at vise at to knuder er ækvivalente,
behøver man knudeinvarianter. Et klassisk eksempel på en
knudeinvariant er knudegruppen (fundamentalgruppen for knudens
komplementærmængde). Andre invarianter indbefatter de berømte
knudepolynomier, som Alexander, Jones og andre har opfundet. Vi vil
også undersøge forbindelserne mellem knuder og 3-mangfoldigheder ved
hjælp af Kirby kalkylen.
Faglige forudsætninger
Kurset Topologi 1. Faktisk er det nok med singulær homologi,
fundamentalgruppen og overdækningsrum.
Underviser
Anna Beliakova og Emmanuel Wagner
Undervisnings- og arbejdsform
4 timers undervisning om ugen inkl. øvelser.
Engelsk
Litteratur
En litteraturliste vil blive stillet til rådighed ved kursusstart.
Kursushjemmeside
Kursushjemmesiden kan ses på instituttets hjemmeside
http://www.imf.au.dk
kort før kursets start.
Eksamensterminer
Ekamen: 4. kvarter
Reeksamen: efter aftale med faglæreren.
Udbyder
Institut for Matematiske Fag (IMF)
Tilmelding til undervisning
Tilmelding i Informationen på Institut for Matematiske Fag fra d. 1. - 15. december 2008.
Særligt om dette kursus
Intet.
Læringsmål
Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets
emneområde at kunne:
gengive centrale resultater og give stringente, detaljerede
beviser for dem
sammenholde centrale resultater
anvende kursets grundlæggende teknikker, resultater og begreber
på konkrete eksempler og opgaver
sætte sig ind i et foreskrevet delemne på selvstændig vis og
præsentere udvalgte dele af dette delemne for sine medstuderende
mundtligt med tilhørende skriftlige noter
kombinere begreber fra algebra, analyse og topologi
Bedømmelse
-
Mundtlig, bedømt efter 7-skala med intern censur
5 xxxxx
Kurset evalueres efter 7-trinsskalaen med intern censur.
Evalueringen foregår ved to delprøver.
Den første delprøve er et studenterseminar med noter udarbejdet
af den studerende.
Den anden delprøve er en mundtlig eksamen,
som varer ca. 20 minutter, med 25 minutters forberedelse
og alle sædvanlige hjælpemidler.
Ved karaktergivning vægter den første delprøve 1/3
og den mundtlige eksamen 2/3.
