Unitære repræsentationer af grupper ( forår 2009 - 10 ECTS )
Rammer for udbud
-
Uddannelsessprog:
engelsk (eller dansk)
-
Niveau:
Kandidatkursus
-
Semester/kvarter:
3. + 4. kvarter (Forår 2009)
-
Timer per uge:
4
-
Deltagerbegrænsning:
Ingen speciel.
-
Undervisningssted:
Århus
-
Hovedområde:
Det Naturvidenskabelige Fakultet
-
Udbud ID:
14454
Formål
At give deltagerne kendskab til teorien for unitære repræsentationer af lokalkompakte grupper; specielt af kompakte grupper.
Obligatorisk program
Intet.
Indhold
Kurset udvider den klassiske Fourieranalyse af funktioner på de reelle
tal til lokalkompakte topologiske grupper. Disse grupper behøver ikke
at være abelske. I det følgende betegner G en sådan gruppe. Et
uundværligt hjælpemiddel, som da også introduceres i kurset, er
venstre Haarmålet på G. Det er et Borelmål på G, som er invariant
under venstre translationer. For lokalkompakte grupper overtager det
den rolle, som Lebesguemålet spiller for de reelle tal. Da de
irreducible unitære repræsentationer af G overtager den rolle, som
exponentialfunktionerne spiller for Fourieranalysen af funktioner på
de reelle tal, studerer vi deres egenskaber i kurset. Vi skal se,
hvordan disse repræsentationer er knyttet til den algebra, som
funktionerne på G udgør under foldning. For en kompakte gruppe G
fortæller Peter-Weyl's sætning, hvordan de irreducible unitære
repræsentationer af G optræder i den venstre-regulære repræsentation
af G. Den sætning vil vi også gennemgå i kurset.
Faglige forudsætninger
Svarende til kurset "Videregående analyse"
Underviser
Henrik Stetkær
Undervisnings- og arbejdsform
4 timer med forelæsninger, øvelser og seminarer per uge.
Litteratur
Folland, Gerald B.:
A Course in Abstract Harmonic Analysis.
CRC Press 1995.
Kursushjemmeside
Kursushjemmesiden kan ses på instituttets hjemmeside
http://www.imf.au.dk
kort før kursets start.
Eksamensterminer
Eksamen: 4. kvarter
Reeksamen: efter aftale med faglæreren.
Udbyder
Institut for Matematiske Fag (IMF)
Tilmelding til undervisning
Tilmelding i Informationen på Institut for Matematiske Fag
fra d. 1. - 15. december 2008.
Særligt om dette kursus
Intet.
Læringsmål
Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets
emneområde at kunne:
-
gengive centrale resultater og give stringente, detaljerede
beviser for dem
-
sammenholde centrale resultater
-
anvende kursets grundlæggende teknikker, resultater og begreber
på konkrete eksempler og opgaver
-
sætte sig ind i et foreskrevet delemne på selvstændig vis og
præsentere udvalgte dele af dette delemne for sine medstuderende
mundtligt med tilhørende skriftlige noter
-
kombinere begreber fra algebra, analyse og topologi
-
redegøre for, hvorledes kurset generaliserer klassiske
resultater
Bedømmelse
-
Hj.opg. + Mdt., bedømt efter 7-skala med intern censur
5 xxxxx
Kurset evalueres efter 7-trinsskalaen med intern censur.
Evalueringen foregår ved to delprøver.
Den første delprøve er enten en større skriftlig opgave eller en
seminarforelæsning med tilhørende skriftligt materiale.
Den anden delprøve er en mundtlig eksamen, som varer ca. 25 minutter,
med 30 minutters forberedelse og alle sædvanlige hjælpemidler.
Ved karaktergivning vægter den første delprøve 1/3 og den mundtlige
eksamen 2/3.
