[Forside] [Hovedområder] [Perioder] [Udannelser] [Alle kurser på en side]
Den flerdimensionale normalfordeling er grundlaget for mange statistiske modeller og teknikker. Kurset giver en introduktion til begreber i tilknytning til den flerdimensionale normalfordeling, samt eksempler på modeller og teknikker, hvor den flerdimensionale normalfordeling indgår.
3 obligatoriske opgaver
Kurset starter med beviser for fordelingsresultater i den lineære normale model, som er omtalt men ikke vist i Matematisk Modellering 1 (2007).
Som en introduktion til den p-dimensionale (flerdimensionale) normalfordeling betragtes den to-dimensionale normalfordeling og statistisk inferens i modeller baseret på fordelingen, så som modelkontrol, estimation og test af relevante hypoteser.
Herefter introduceres den p-dimensionale normalfordeling og en række vigtige egenskaber ved fordelingen udledes ved hjælp af karakteristiske funktioner. Efter en omtale af modellen for én p-dimensionalt normalfordelt observationsrække, defineres og analyseres den lineære model i den p-dimensional normalfordeling, som også kan formuleres som en multipel regressionsanalyse i den p-dimensionale normalfordeling. Den statistiske inferens i modellen er baseret på likelihood metoden.
Derefter diskuteres modeller for flerdimensional regressionsanalyse, hvor fejlleddet ikke antages at være normalfordelt, og for disse modeller betragtes estimation ved hjælp af mindste kvadraters metode og generaliseret mindste kvadraters metode.
Teorien i kurset er fundamental for en række discipliner i flerdimensional analyse. I kurset omtales kun en, nemlig Økonometri, mens andre omtales i kurserne Variansanalyse, Multivariat Analyse og Tidsrækker. I Økonometri studeres lineære ligningssystemer for økonomiske variable.
Alle modeller, der betragtes i kurset, anvendes til analyse af konkrete datasæt, og det vises, hvordan beregningerne kan udføres ved hjælp af SAS.
Deltagerne skal ved afslutningen af kurset kunne
(1) udlede estimatorer og testorer for parametre og hypoteser i modeller baseret på den flerdimensionale normalfordeling ved hjælp af likelihood teori,
(2) udlede estimatorer i en generel flerdimensional regressionsanalyse,
(3) afgøre identificerbarhed af ligninger i et system af økonomiske ligninger,
(4) foretage beregninger i modeller baseret på den to-dimensionale normalfordeling ved hjælp af en lommeregner,
(5) foretage beregninger i modeller baseret på den flerdimensionale normalfordeling ved hjælp af udskrifter fra SAS,
(6) lave SAS programmer til analyse af datasæt ved hjælp af den flerdimensionale normalfordeling.
Introduktion til Matematisk Modellering, Matematisk Modellering 1 (2007), Matematisk Modellering 2, Introduktion til Matematisk Analyse, Matematisk Analyse 1 (2007) og Lineær Algebra.
Preben Blæsild
4 timer forelæsninger og 3 timer øvelser pr. uge.
DanskNoter. Jørgen Granfeldt: Statistiske Modeller 2.
Eksamen: 4. kvarter
Reeksamen: August
Institut for Matematiske Fag (IMF)
4 timers skriftlig eksamen med hjælpemidler. Evalueres efter 7-trinsskalaen. Ekstern censur.
