AU kursuskatalog arkiv

Multikriterie optimering SLETTES ( forår 2010 - 10 ECTS )

Rammer for udbud

• Uddannelsessprog: engelsk
• Niveau: Kandidatkursus.  
• Semester/kvarter: 3. + 4. kvarter, forår 2010.
• Timer per uge: 4.  
• Deltagerbegrænsning:
• Undervisningssted: Århus
• Hovedområde: Det Naturvidenskabelige Fakultet
• Udbud ID: 18453

Formål

En løsnings optimalitet afhænger af beslutningstagerens nyttefunktion, selv om denne funktion ikke er præcist kendt. Dette forårsager ingen problemer, så længe nytten er en monoton stigende funktion af kun et kriterium. I mange tilfælde er nytten dog bestemt af flere modstridende kriterier og det nødvendiggør, at man betragter flere kriterier samtidig, når nyttefunktion er ukendt. Multikriterie optimering beskæftiger sig med sådanne beslutningsproblemer, hvor forskellige objektfunktioner
ønskes optimeret under givne bebitingelser. Derfor er der behov for at generalisere optimalitetsbegrebet. Især pareto-optimalitet er centralt og betydningsfuld. Kurset behandler først forskellige optimalitetsbegreber samt nødvendige og tilstrækkelige betingelser for eksistens af
pareto-optimale løsninger. Derefter gør kurset rede for forskellige metoder til at bestemme og filtrere pareto-optimale løsninger, især til lineære og kombinatoriske optimeringsproblemer.

Indhold

Optimalitetsbegreber; nyttefunktioner og pareto-optimalitet; vægtet sum skalarisering; yderligere metoder til at bestemme pareto-optimale løsninger; bestemme alle optimale løsninger til et lineært program; lineære multikriterie optimering; goal programmering; alternative optimalitetsbegreber;
interaktive løsningsmetoder; Tchebycheff interaktive algoritme; to-faser metoden til bikriterie heltalsprogrammering; vægtet Tchebycheff algoritme til bikriterie heltalsprogrammering.

Faglige forudsætninger

Matematisk programmering.

Underviser

Andreas Klose.

Undervisnings- og arbejdsform

2 x 2 timers forelæsninger pr. uge.

Engelsk.

Litteratur

Steuer RE (1986) Multiple Criteria Optimization: Theory, Computation, and Application, Wiley, New York.

Ehrgott M (2000) Multicriteria Optimization, Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems 491, Springer, Berlin.

Pedersen CR (2006) Multicriteria discrete optimization -- and related topics\/}, Ph.D Thesis, Institute for Mathematical Sciences, University of Aarhus.

Udbyder

Institut for Matematiske Fag.

Tilmelding til undervisning

Tilmelding på selvbetjeningen https://mit.au.dk fra d. 1.-15. november 2009. Eftertilmeldinger: Kontakt Oddbjørg Wethelund, oddbjorg@imf.au.dk

Læringsmål

Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets emneområde at kunne:

• klassificere alternative metoder til at løse multikriterieoptimeringsproblemer;
• diskutere og reflektere teorier, på hvilke de forskellige metoder er baseret;
• forklare under hvilke betingelser specifikke metoder er egnet til at bestemme pareto-optimale løsninger;
• anvende velegnede metoder til at løse forskellige slags af multikriterie optimeringsproblemer;
• kombinere og integrere forskellige ideer fra multikriterie optimering.

Bedømmelse

Eksamen består af to afleveringsopgaver, en efter hvert kvarter, og en mundlig eksamen af 20 minutter efter det fjerde kvarter. Hver afleringsopgave har en arbejdsomfang af cirka 20 timer. Mundlig eksamen er uden forberedelsestid. Alle eksamensdele er med en ekstern censor. En enkelt karakter gives efter den danske 7-trin karakterskala baseret på de skriftlige afleveringsopgaver og den mundlige eksamen.