Algebraiske kurver (Q3+Q4) honours ( forår 2010 - 10 ECTS )
Rammer for udbud
-
Uddannelsessprog:
engelsk (eller dansk)
-
Niveau:
Kandidatkursus (honours)
-
Semester/kvarter:
3. + 4. kvarter (Forår 2010)
-
Timer per uge:
4
-
Deltagerbegrænsning:
Ingen
-
Undervisningssted:
Århus
-
Hovedområde:
Det Naturvidenskabelige Fakultet
-
Udbud ID:
24713
Formål
At introducere algebraisk geometri med udgangspunkt i algebraiske kurver.
Obligatorisk program
Intet
Indhold
Dette kursus er en introduktion til algebraisk geometri med specielt fokus
på algebraiske kurver. I algebraisk geometri studerer man objekter,
kaldet varieteter, som lokalt set kan beskrives som løsningsmængden
til en mængde af polynomielle ligninger. Varieteter kommer med en
topologi, og vi vil se at begreber som dimension, tangentrum og glathed
giver mening og kan beskrives alene ud fra algebraiske definitioner.
Varieteter af dimension 1 kaldes algebraiske kurver og vil være
specielt vigtige i kurset. Centrale emner som vi skal studere inkluderer
Hilbert's Nullstellensatz, Bezout's Theorem, Riemann-Roch Theorem
and resolution af singulariteter. Vi vil anvende den fremragende
og klassiske bog af W. Fulton om emnet; en bog som nu er tilgængelig
i en gratis online udgave.
Faglige forudsætninger
Videregående Algebra.
Underviser
Jesper Funch Thomsen
Undervisnings- og arbejdsform
4 timers undervisning pr. uge inkl. øvelser.
I honoursversionen af kurset forventes der en større
selvstændighed af de studerende end i den normale version. Det gør
sig gældende for de opgaver, der stilles i kursets løb, og især for
den første delprøve, hvis større omfang end normalversionens gør det
muligt at forklare, perspektivere og reflektere over emnet på et
niveau, der er højere end normalversionens.
Litteratur
W. Fulton:
Algebraic Curves, An introduction to Algebraic Geometry
, tilgængelig på :
http://www.math.lsa.umich.edu/~wfulton/
Kursushjemmeside
Kursushjemmesiden kan ses på instituttets hjemmeside
http://www.imf.au.dk
kort før kursets start.
Eksamensterminer
Eksamen: 4. kvarter
Reeksamen: efter aftale med faglæreren.
Udbyder
Institut for Matematiske Fag (IMF)
Læringsmål
Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets
emneområde at kunne:
-
ræsonnere om gyldigheden af kursets centrale resultater og give stringente, detaljerede beviser for dem,
-
reflektere over sammenhængen mellem kursets centrale resultater,
-
anvende kursets grundlæggende teknikker, resultater og begreber
på konkrete eksempler og opgaver,
-
sætte sig ind i et foreskrevet delemne, der ikke behandles ved forelæsningerne, og anvende denne viden til at løse et sæt af foreskrevne opgaver. Resultaterne skal præsenteres i et skriftligt arbejde,
-
sætte kurset i perspektiv ved at diskutere hvordan klassiske
resultater fra algebra kan generaliseres.
Bedømmelse
-
Mundtlig, bedømt efter 7-skala med intern censur
5 xxxxx
Kurset evalueres efter 7-trinsskalaen med intern censur.
Evalueringen foregår ved to delprøver.
Den første delprøve er en større skriftlig opgave.
Den anden delprøve er en mundtlig eksamen
uden forberedelse som varer ca. 20 minutter.
Ved karaktergivning vægter det første målepunkt 1/3
og den mundtlige eksamen 2/3.
