Analyse på Lie grupper (Q3+Q4) honours ( forår 2010 - 10 ECTS )
Rammer for udbud
-
Uddannelsessprog:
engelsk (eller dansk)
-
Niveau:
Kandidatkursus (honours)
-
Semester/kvarter:
3. + 4. kvarter (Forår 2010)
-
Timer per uge:
4
-
Deltagerbegrænsning:
Ingen
-
Undervisningssted:
Århus
-
Hovedområde:
Det Naturvidenskabelige Fakultet
-
Udbud ID:
24717
Formål
Formålet med dette kursus er at introducere de basale aspekter af Lie grupper og deres repræsentationer, samt at bibringe en forståelse af de vigtige områder hvor de forekommer.
Indhold
Dette kursus er en introduktion til analyse på Lie grupper,
deres repræsentationsteori og anvendelser. Vi skal
gennemgå den nødvendige teori for Hilbertrum, selvadjungerede operatorer
samt mangfoldigheder. De vigtigste eksempler er
kompakte Lie grupper, hvor vi skal se naturlige generalisationer
af teorien for Fourier rækker og sfærisk harmoniske funktioner.
Vi skal også behandle anvendelser til symmetribegrebet i
kvantemekanik, f.eks. teorien for spin, samt anvendelser til
spinorer og Diracligningen i Riemannsk geometri.
Faglige forudsætninger
Kurserne Geometri og Reel analyse
Underviser
Bent Ørsted
Undervisnings- og arbejdsform
3-4 undervisningstimer om ugen.
I honoursversionen af kurset forventes der en større
selvstændighed af de studerende end i den normale version. Det gør
sig gældende for de opgaver, der stilles i kursets løb, og især for
den første delprøve, hvis større omfang end normalversionens gør det
muligt at forklare, perspektivere og reflektere over emnet på et
niveau, der er højere end normalversionens.
Dansk, efter behov engelsk
Litteratur
Udvalgte dele fra (især den første af følgende)
-
T. Bröcker and T. tom Dieck,
Representations of Compact Lie Groups
,
Springer 1985.
-
B. Hall,
Lie groups, Lie algebras, and representations
,
Graduate texts in mathematics 222, Springer, New York 2003.
-
W. Rossmann,
Lie groups
, Oxford University Press, Oxford 2002.
-
J. Hilgert and K.-H. Neeb,
Lie-Gruppen und Lie-Algebren
,
Vieweg, Braunschweig 1991.
-
A. Baker,
Matrix groups, An introduction to Lie group
theory
, Springer Undergraduate Mathematics Series,
Springer. London 2002.
Kursushjemmeside
Kursushjemmesiden kan ses på instituttets hjemmeside
http:www.imf.au.dk
kort før kursets starts.
Eksamensterminer
Eksamen: 4. kvarter
Reeksamen: efter aftale med faglæreren
Udbyder
Institut for Matematiske Fag (IMF)
Læringsmål
Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets
emneområde at kunne:
-
forklare gyldigheden af kursets centrale resultater ved at give
stringente, detaljerede beviser for dem,
-
reflektere over forbindelserne mellem vigtige resultater i
kurset,
-
anvende kursets grundlæggende teknikker, resultater og begreber
på konkrete eksempler og opgaver,
-
diskutere et foreskrevet delemne, som ikke har været behandlet i
timerne, ved at anvende kursets teori på det. Udvalgte dele
fremlægges mundtligt for de medstuderende med tilhørende skriftlige
noter,
-
integrere begreber fra algebra, analyse og topologi i
behandlingen af forskellige funktionalligninger,
-
perspektivere kurset ved at diskutere, hvorledes det
generaliserer klassiske resultater fra teorien for sfæriske
funktioner.
Bedømmelse
Kurset evalueres efter 7-trinsskalaen med intern censur.
Evalueringen foregår ved to delprøver.
Den første delprøve er enten en større skriftlig opgave eller en
seminarforelæsning med tilhørende skriftligt materiale. Seminaret vil
typisk være på 2 x 45 minutter. Emnet kan være en del af en
forskningsartikel eller en monografi, som den studerende selvstændigt
sætter sig ind i.
Den anden delprøve er en mundtlig eksamen
efter 30 minutters forberedelse med alle sædvanlige hjælpemidler.
Tidsrammen for den mundtlige eksamen er 30 minutter.
Ved karaktergivning vægter den første delprøve 1/3
og den mundtlige eksamen 2/3.
