Vær opmærksom på at dette website indeholder et arkiv med historiske data. Det aktuelle kursuskatalog findes på kursuskatalog.au.dk

AU kursuskatalog arkiv

[Forside] [Hovedområder] [Perioder] [Udannelser] [Alle kurser på en side]

Differentialformer på mangfoldigheder (Q3+Q4) ( forår 2010 - 10 ECTS )

Rammer for udbud

  • Uddannelsessprog: engelsk (eller dansk)
  • Niveau: Kandidatkursus
  • Semester/kvarter: 3. + 4. kvarter (Forår 2010)
  • Timer per uge: 4
  • Deltagerbegrænsning: Ingen.
  • Undervisningssted: Århus
  • Hovedområde: Det Naturvidenskabelige Fakultet
  • Udbud ID: 15297

Formål

Introduktion til reelle og komplekse differentialformer på mangfoldigheder og deres rolle i forbindelse med geometriske strukturer og deRham kohomologi.

Indhold

Følgende emner vil kunne blive behandlet:

  • Den alternerende algebra
  • Differentialformer og deRham komplekset
  • deRham cohomologi og deRham's sætning
  • Folieringer
  • Lie grupper
  • Komplekse mangfoldigheder og holomorfe former
  • Symplektiske og kontakt-strukturer
  • Integration på mangfoldigheder og
  • Stokes' sætning

Faglige forudsætninger

Elementær analyse og lineær algebra, samt elementært kendskab til differentiable mangfoldigheder.

Underviser

Marcel Bökstedt

Undervisnings- og arbejdsform

4 undervisningstimer om ugen. - alt afhængig af deltagerne.

Litteratur

John M. Lee: Introduction to Smooth Manifolds , Springer Science, New York 2003.

Kursushjemmeside

Kursushjemmesiden kan ses på instituttets hjemmeside
http://www.imf.au.dk kort før kursets start.

Eksamensterminer

Eksamen: 4. kvarter

Reeksamen: efter aftale med faglæreren

Udbyder

Institut for Matematiske Fag (IMF)

Tilmelding til undervisning

Tilmelding på selvbetjeningen https://mit.au.dk fra d. 1. - 15. november 2009.

Eftertilmeldinger: Kontakt Maiken Kirdorf Nielsen, maiken@imf.au.dk

Læringsmål

Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets emneområde at kunne:

  • gengive centrale resultater og give stringente, detaljerede beviser for dem
  • sammenholde centrale resultater
  • anvende kursets grundlæggende teknikker, resultater og begreber på konkrete eksempler og opgaver
  • kombinere begreber fra algebra, analyse og geometri

Studieordning og bedømmelse


Tilvalgsfag: Matematik og statistik

  • Mundtlig + foredrag, bedømt efter 7-skala med intern censur


Kurset evalueres efter 7-trinsskalaen med intern censur.

Evalueringen foregår ved to delprøver.

Den første delprøve er en "take home" eksamen.

Den anden delprøve er en mundtlig eksamen, som varer ca. 20 minutter, med 25 minutters forberedelse og alle sædvanlige hjælpemidler.

Ved karaktergivning vægter den første delprøve 1/3 og den mundtlige eksamen 2/3.