Differentialformer på mangfoldigheder (Q3+Q4) ( forår 2010 - 10 ECTS )
Rammer for udbud
-
Uddannelsessprog:
engelsk (eller dansk)
-
Niveau:
Kandidatkursus
-
Semester/kvarter:
3. + 4. kvarter (Forår 2010)
-
Timer per uge:
4
-
Deltagerbegrænsning:
Ingen.
-
Undervisningssted:
Århus
-
Hovedområde:
Det Naturvidenskabelige Fakultet
-
Udbud ID:
15297
Formål
Introduktion til reelle og komplekse differentialformer på mangfoldigheder og deres rolle i forbindelse med geometriske strukturer og deRham kohomologi.
Indhold
Følgende emner vil kunne blive behandlet:
-
Den alternerende algebra
-
Differentialformer og deRham komplekset
-
deRham cohomologi og deRham's sætning
-
Folieringer
-
Lie grupper
-
Komplekse mangfoldigheder og holomorfe former
-
Symplektiske og kontakt-strukturer
-
Integration på mangfoldigheder og
-
Stokes' sætning
Faglige forudsætninger
Elementær analyse og lineær algebra, samt elementært kendskab til
differentiable mangfoldigheder.
Underviser
Marcel Bökstedt
Undervisnings- og arbejdsform
4 undervisningstimer om ugen.
- alt afhængig af deltagerne.
Litteratur
John M. Lee:
Introduction to Smooth Manifolds
, Springer Science, New York 2003.
Kursushjemmeside
Kursushjemmesiden kan ses på instituttets hjemmeside
http://www.imf.au.dk
kort før kursets start.
Eksamensterminer
Eksamen: 4. kvarter
Reeksamen: efter aftale med faglæreren
Udbyder
Institut for Matematiske Fag (IMF)
Tilmelding til undervisning
Tilmelding på selvbetjeningen
https://mit.au.dk
fra d. 1. - 15. november 2009.
Eftertilmeldinger: Kontakt Maiken Kirdorf Nielsen, maiken@imf.au.dk
Læringsmål
Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets
emneområde at kunne:
-
gengive centrale resultater og give stringente, detaljerede
beviser for dem
-
sammenholde centrale resultater
-
anvende kursets grundlæggende teknikker, resultater og begreber
på konkrete eksempler og opgaver
-
kombinere begreber fra algebra, analyse og geometri
Studieordning og bedømmelse
-
Mundtlig + foredrag, bedømt efter 7-skala med intern censur
Kurset evalueres efter 7-trinsskalaen med intern censur.
Evalueringen foregår ved to delprøver.
Den første delprøve er en "take home" eksamen.
Den anden delprøve er en mundtlig eksamen,
som varer ca. 20 minutter,
med 25 minutters forberedelse
og alle sædvanlige hjælpemidler.
Ved karaktergivning vægter den første delprøve 1/3
og den mundtlige eksamen 2/3.