Differentialformer på mangfoldigheder (Q3+Q4) honours ( forår 2010 - 10 ECTS )
Rammer for udbud
-
Uddannelsessprog:
engelsk (eller dansk)
-
Niveau:
Kandidatkursus (honours)
-
Semester/kvarter:
3. + 4. kvarter (Forår 2010)
-
Timer per uge:
4
-
Deltagerbegrænsning:
Ingen.
-
Undervisningssted:
Århus
-
Hovedområde:
Det Naturvidenskabelige Fakultet
-
Udbud ID:
24859
Formål
Introduktion til reelle og komplekse differentialformer på mangfoldigheder og deres rolle i forbindelse med geometriske strukturer og deRham kohomologi.
Indhold
Følgende emner vil kunne blive behandlet:
-
Den alternerende algebra
-
Differentialformer og deRham komplekset
-
deRham cohomologi og deRham's sætning
-
Folieringer
-
Lie grupper
-
Komplekse mangfoldigheder og holomorfe former
-
Symplektiske og kontakt-strukturer
-
Integration på mangfoldigheder og
-
Stokes' sætning
Faglige forudsætninger
Elementær analyse og lineær algebra, samt et vist kendskab til flader,
på niveau med "geometri" kurset.
Underviser
Marcel Bökstedt
Undervisnings- og arbejdsform
4 undervisningstimer om ugen.
I honoursversionen af kurset forventes der en større
selvstændighed af de studerende end i den normale version. Det gør
sig gældende for de opgaver, der stilles i kursets løb, og især for
den første delprøve, hvis større omfang end normalversionens gør det
muligt at forklare, perspektivere og reflektere over emnet på et
niveau, der er højere end normalversionens.
- alt afhængig af deltagerne.
Litteratur
John M. Lee:
Introduction to Smooth Manifolds
, Springer Science, New York 2003.
Kursushjemmeside
Kursushjemmesiden kan ses på instituttets hjemmeside
http://www.imf.au.dk
kort før kursets start.
Eksamensterminer
Eksamen: 4. kvarter
Reeksamen: efter aftale med faglæreren
Udbyder
Institut for Matematiske Fag (IMF)
Læringsmål
Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets
emneområde at kunne:
-
reflektere over centrale resultater og give stringente, detaljerede
beviser for dem
-
diskutere centrale resultater
-
anvende kursets grundlæggende teknikker, resultater og begreber
på geometriske og analytiske spørgsmål
-
sætte sig ind i et foreskrevet delemne på selvstændig vis og
præsentere udvalgte dele af dette delemne mundtligt eller skriftligt
Bedømmelse
Kurset evalueres efter 7-trinsskalaen med intern censur.
Evalueringen foregår ved to delprøver.
Den første delprøve er et seminarforedrag med skriftligt materiale.
Den anden delprøve er en mundtlig eksamen,
som varer ca. 20 minutter,
med 25 minutters forberedelse
og alle sædvanlige hjælpemidler.
Ved karaktergivning vægter den første delprøve 1/3
og den mundtlige eksamen 2/3.
