[Forside] [Hovedområder] [Perioder] [Udannelser] [Alle kurser på en side]
At præsentere fundamentale metoder fra topologi og homotopiteori.
Fra et algebraisk syspunkt er kohomologi en dual teori til homologi. Hvis man evaluere en kohomologiklasse på en homologiklasse, så får man et tal. Men der er mange situationer hvor kohomologi optræder som den mere fundamentale, simplere teori. Der er også mange metoder indenfor topologi som først og fremmest relaterer til kohomologi, eller til samspillet mellem homologi og kohomologi. Det vigtigste eksempel er cup-produktet, som giver kohomologi struktur som en gradueret ring. Et andet eksempel er Poincaré dualitet på en orienteret mangfoldighed $M^n$. Denne beskrives bedst som en isomorfi mellem homologi gruppen af $M$ i dimension $i$ og kohomologigruppen i den komplementære dimension $n-1$.
Vi vil også behandle et udvalg af appendiks fra kapitel 3. I hvert fald den universelle koefficientsætning og Künneths formel. Desuden vil vi diskutere homotopiteori ifølge kapitel 4 i Hatchers bog, deriblandt homotopigrupper.
4 timers undervisning pr. uge inkl. øvelser.
I honoursversionen af kurset forventes der en større selvstændighed af de studerende end i den normale version. Det gør sig gældende for de opgaver, der stilles i kursets løb, og især for den første delprøve, hvis større omfang end normalversionens gør det muligt at forklare, perspektivere og reflektere over emnet på et niveau, der er højere end normalversionens.
Eksamen: 4. kvarter
Reeksamen: efter aftale med faglæreren.
Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets emneområde at kunne:
Kurset evalueres efter 7-trinsskalaen med intern censur.
Evalueringen foregår ved to delprøver.
Den første delprøve er en mundtlig præsentation med tilhørende skriftligt materiale.
Den anden delprøve er en mundtlig eksamen, som varer ca. 25 minutter, med 30 minutters forberedelse og alle sædvanlige hjælpemidler.
Ved karaktergivning vægter den første delprøve 1/3 og den mundtlige eksamen 2/3.
