AU kursuskatalog arkiv

Lie algebraer (Q3+Q4) ( forår 2010 - 10 ECTS )

Rammer for udbud

• Uddannelsessprog: engelsk (eller dansk)
• Niveau: Kandidatkursus
• Semester/kvarter: 3. + 4. kvarter (Forår 2010)
• Timer per uge: 4
• Deltagerbegrænsning: Ingen speciel
• Undervisningssted: Århus
• Hovedområde: Det Naturvidenskabelige Fakultet
• Udbud ID: 15299

Formål

At indføre Lie algebraer samt studere dem og deres struktur.    

Indhold

Dette kursus vil blive en indføring i Lie teori, et stort felt indenfor moderne matematik. Teorien har fået navn efter den norske matematiker Sophus Lie (1842-1899).

Lie algebraer spiller en vigtig rolle i flere forskellige matematiske discipliner. Vi vil benytte en ren algebraisk tilgangsvinkel til emnet med hovedvægt på teorien for endelig dimensionale komplekse Lie algebraer.

Først vil vi give de grundlæggende definitioner og udlede de første egenskaber ved Lie algebraer. Vi vil diskutere en række eksempler og konkrete realiseringer. Dernæst vil vi studere tre vigtige klasser: de nilpotente, de opløselige og de semisimple Lie algebraer. Sidstnævnte klasse vil være emnet for en tilbundsgående undersøgelse, hvor højdepunktet bliver en sætning (hovedresultatet i en artikel som er blevet kaldt `the greatest mathematical paper of all time'', se Math. Intel. 11 no. 3, 29-38), der klassificerer dem ved hjælp af såkaldte rodsystemer.

Gennem hele denne strukturteori for Lie algebraer vil vi lægge vægt på deres repræsentationer. Planen er i et efterfølgende kursus at udvikle repræsentationsteorien for semisimple Lie algebraer.

Faglige forudsætninger

Algebra

Underviser

Henning Haahr Andersen

Undervisnings- og arbejdsform

4 timers undervisning per uge inkl. øvelser

Litteratur

J. E. Humphreys, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory , Graduate Text in Mathematics, Springer-Verlag

Kursushjemmeside

Kursushjemmesiden kan ses på instituttets hjemmeside
http://www.imf.au.dk kort før kursets start

Eksamensterminer

Eksamen: 4. kvarter

Reeksamen: efter aftale med faglæreren.

Udbyder

Institut for Matematiske Fag (IMF)

Tilmelding til undervisning

Tilmelding på selvbetjeningen https://mit.au.dk fra d. 1. - 15. november 2009.

Eftertilmeldinger: Kontakt Maiken Kirdorf Nielsen, maiken@imf.au.dk

Særligt om dette kursus

Intet

Læringsmål

Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets emneområde at kunne:

• gengive centrale resultater og give stringente, detaljerede beviser for dem
• sammenholde centrale resultater
• anvende kursets grundlæggende teknikker, resultater og begreber på konkrete eksempler og opgaver
• give en mundtlig præsentation af et for kurset relevant emne og skrive noter hertil

Studieordning og bedømmelse

Tilvalgsfag: Matematik og statistik

• Mundtlig, bedømt efter 7-skala uden censur

Kurset evalueres efter 7-trinsskalaen med intern censur.

Evalueringen foregår ved to delprøver.

Den første delprøve består i en miniforelæsning og de dertil hørende noter.

Den anden delprøve er en mundtlig eksamen, som varer ca. 20 minutter, uden forberedelse.

Ved karaktergivning vægter den første delprøve 1/3 og den mundtlige eksamen 2/3.