Lineære Transformationer (Q3) ( forår 2010 - 5 ECTS )
Rammer for udbud
-
Uddannelsessprog:
dansk
-
Niveau:
Grundkursus
-
Semester/kvarter:
3. kvarter (Forår 2010)
-
Timer per uge:
9
-
Deltagerbegrænsning:
Ingen
-
Undervisningssted:
Århus
-
Hovedområde:
Det Naturvidenskabelige Fakultet
-
Udbud ID:
14507
Formål
Lineær algebra er den gren af matematikken, der handler om vektorrum, indre produkter på vektorrum og lineære afbildninger mellem vektorrum, de såkaldte lineære transformationer. Mange problemstillinger i naturvidenskab og økonomi kan struktureres og behandles med metoder fra den lineære algebra; i denne forbindelse er teorien mindst lige så vigtig som beregningsmetoderne.
Kursets konkrete mål er at lære deltagerne ovennævnte begreber og deres indbyrdes sammenhænge samt beregningsmetoder, der udspringer af valg af baser og matrixregning. Idet det ofte er nødvendigt ikke blot at arbejde med de konkrete vektorrum Rn og Cn, men også med abstrakte vektorrum over R og C, er et andet mål at gøre deltagerne fortrolige med den abstrakte teoris stringente argumenter.
Indhold
Matrix Algebra. Systemer af Lineære Ligninger. Løsningsteknik - Gauss-Jordan reduktion. Determinanter. Vektorrum og underrum - udspændende mængder, uafhængige mængder, baser, dimension, koordinatisering. Lineære transformationer, matrixrepræsentationer, rang. Indre produkt for reelle og komplekse vektorrum, længde og vinkel, ortogonalitet.
Ortogonalkomplement, ortogonalprojektion, projektionsmatricer. Ortogonale mængder, Gram-Schmidt processen,
ortogonale og unitære matricer, Mindste kvadraters metode. Egenværdier, differentialligninger, diagonalisering, Hermitiske matricer.
Læringsmål
Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets
emneområde at kunne
(a) formulere matematiske udsagn præcist ved hjælp af matematisk
terminologi og symbolsprog
(b) gengive og illustrere definitioner af matematiske begreber
(c) anvende grundlæggende teknikker, resultater og begreber til at
løse foreskrevne opgaver
(d) argumentere for skridtene i opgaveløsningerne
(e) anvende grundæggende teknikker, resultater og begreber på
konkrete eksempler
Faglige forudsætninger
Calculus 1 og 2
Underviser
Jesper Funch Thomsen
Undervisnings- og arbejdsform
4 timers forelæsning, 2 timers teoretiske øvelser, samt 3 timers Matematisk Laboratorium hver uge.
Dansk
Litteratur
"Linear Algebra with Applications" ved Steven J. Leon. Ugesedler og lejlighedsvise forelæsningsnoter.
Eksamensterminer
Eksamen: 3. kvarter
Placering: Uge 13
Reeksamen: August
http://science.au.dk/uddannelse/undervisning/eksamen/regler-for-tilmelding-til-kurser-med-fastlagt-eksamen/
Udbyder
Institut for Matematiske Fag (IMF)
Studieordning og bedømmelse
-
Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur
-
Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur
-
Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur
-
Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur
-
Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur
-
Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur
-
Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur
-
Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur
-
Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur
Afleveringsopgaver: Hver uge i kursusforløbet bliver der stillet en skriftlig opgave til aflevering. Det er en betingelse for at gå op til eksamen, at mindst fire af de opgaver stillet i hvert kvarter er afleveret og godkendt af instruktoren .
Eksamen: En tre-timers skriftlig prøve. Bedømmelse efter 7-trinsskalaen under medvirken af ekstern censor.
