Vær opmærksom på at dette website indeholder et arkiv med historiske data. Det aktuelle kursuskatalog findes på kursuskatalog.au.dk

AU kursuskatalog arkiv

[Forside] [Hovedområder] [Perioder] [Udannelser] [Alle kurser på en side]

Lineære Transformationer (Q3) ( forår 2010 - 5 ECTS )

Rammer for udbud

  • Uddannelsessprog: dansk
  • Niveau: Grundkursus
  • Semester/kvarter: 3. kvarter (Forår 2010)
  • Timer per uge: 9
  • Deltagerbegrænsning: Ingen
  • Undervisningssted: Århus
  • Hovedområde: Det Naturvidenskabelige Fakultet
  • Udbud ID: 14507

Formål

Lineær algebra er den gren af matematikken, der handler om vektorrum, indre produkter på vektorrum og lineære afbildninger mellem vektorrum, de såkaldte lineære transformationer. Mange problemstillinger i naturvidenskab og økonomi kan struktureres og behandles med metoder fra den lineære algebra; i denne forbindelse er teorien mindst lige så vigtig som beregningsmetoderne.

Kursets konkrete mål er at lære deltagerne ovennævnte begreber og deres indbyrdes sammenhænge samt beregningsmetoder, der udspringer af valg af baser og matrixregning. Idet det ofte er nødvendigt ikke blot at arbejde med de konkrete vektorrum Rn og Cn, men også med abstrakte vektorrum over R og C, er et andet mål at gøre deltagerne fortrolige med den abstrakte teoris stringente argumenter.

Indhold

Matrix Algebra. Systemer af Lineære Ligninger. Løsningsteknik - Gauss-Jordan reduktion. Determinanter. Vektorrum og underrum - udspændende mængder, uafhængige mængder, baser, dimension, koordinatisering. Lineære transformationer, matrixrepræsentationer, rang. Indre produkt for reelle og komplekse vektorrum, længde og vinkel, ortogonalitet. Ortogonalkomplement, ortogonalprojektion, projektionsmatricer. Ortogonale mængder, Gram-Schmidt processen, ortogonale og unitære matricer, Mindste kvadraters metode. Egenværdier, differentialligninger, diagonalisering, Hermitiske matricer.

Læringsmål

Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets emneområde at kunne

(a) formulere matematiske udsagn præcist ved hjælp af matematisk terminologi og symbolsprog

(b) gengive og illustrere definitioner af matematiske begreber

(c) anvende grundlæggende teknikker, resultater og begreber til at løse foreskrevne opgaver

(d) argumentere for skridtene i opgaveløsningerne

(e) anvende grundæggende teknikker, resultater og begreber på konkrete eksempler

Faglige forudsætninger

Calculus 1 og 2

Underviser

Jesper Funch Thomsen

Undervisnings- og arbejdsform

4 timers forelæsning, 2 timers teoretiske øvelser, samt 3 timers Matematisk Laboratorium hver uge. Dansk

Litteratur

"Linear Algebra with Applications" ved Steven J. Leon. Ugesedler og lejlighedsvise forelæsningsnoter.

Eksamensterminer

Eksamen: 3. kvarter

Placering: Uge 13

Reeksamen: August

http://science.au.dk/uddannelse/undervisning/eksamen/regler-for-tilmelding-til-kurser-med-fastlagt-eksamen/

 

Udbyder

Institut for Matematiske Fag (IMF)

Studieordning og bedømmelse

1. del af sidefaget i fysik

  • Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur

2. del af sidefaget i fysik

  • Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur

Bacheloruddannelsen i kemi

  • Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur

Bacheloruddannelsen i medicinalkemi

  • Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur

Bacheloruddannelsen i nanoscience

  • Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur

Grundfaget i kemi

  • Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur

Kandidatoverbygning i geologi

  • Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur

Sidefag i fysik

  • Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur

Tilvalgsfag: Matematik og statistik

  • Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur


Afleveringsopgaver: Hver uge i kursusforløbet bliver der stillet en skriftlig opgave til aflevering. Det er en betingelse for at gå op til eksamen, at mindst fire af de opgaver stillet i hvert kvarter er afleveret og godkendt af instruktoren .

Eksamen: En tre-timers skriftlig prøve. Bedømmelse efter 7-trinsskalaen under medvirken af ekstern censor.