Partielle differentialligninger (Q3+Q4) ( forår 2010 - 10 ECTS )
Rammer for udbud
-
Uddannelsessprog:
engelsk (eller dansk)
-
Niveau:
Kandidatkursus
-
Semester/kvarter:
3. + 4. kvarter (Forår 2010)
-
Timer per uge:
4
-
Deltagerbegrænsning:
Ingen.
-
Undervisningssted:
Århus
-
Hovedområde:
Det Naturvidenskabelige Fakultet
-
Udbud ID:
14526
Formål
Analyse af partielle differentialligninger.
Indhold
Vi studerer det såkaldte Cauchy problem for partielle
differentialligninger. Eksistens og entydighed af løsning kan betragtes som
generalisationer af de velkendte eksistens- og entydigssætninger for
begyndelsesværdiproblemet for sædvanlige differentialligninger. Vi
diskuterer også løsninger til konkrete ligninger underlagt andre
typer begyndelses- eller randværdibetingelser. Eksemplerne
inkluderer Laplace-, Schrödinger, bølge- og
varmeledningsligningen.
Undervejs stifter vi bekendtskab med følgende redskaber/metoder:
Reelanalytiske funktioner, Fourier-transformationen, Sobolev-rum,
fundamentalløsninger, energi- og Hilbert-rums metoder,
maksimumsprincipper og (måske) elliptisk regularitet.
Faglige forudsætninger
Reel analyse, Kompleks funktionsteori, Differentialligninger.
Underviser
Erik Skibsted
Undervisnings- og arbejdsform
4 timers forelæsninger og øvelser om ugen.
Dansk, subsidiært engelsk.
Litteratur
L. C. Evans:
Partial differential equations
, GSM American
Mathematical Society, 2000, 1. edition.
Kursushjemmeside
Kursushjemmesiden kan ses på instituttets hjemmeside
http://www.imf.au.dk
kort før kursets start.
Eksamensterminer
Eksamen: 4. kvarter
Reeksamen: efter aftale med faglæreren.
Udbyder
Institut for Matematiske Fag (IMF)
Tilmelding til undervisning
Tilmelding på selvbetjeningen
https://mit.au.dk
fra d. 1. - 15. november 2009.
Eftertilmeldinger: Kontakt Maiken Kirdorf Nielsen, maiken@imf.au.dk
Læringsmål
Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets
emneområde at kunne:
-
gengive centrale resultater og give stringente, detaljerede
beviser for dem
-
sammenholde centrale resultater
-
anvende kursets grundlæggende teknikker, resultater og begreber
på konkrete eksempler og opgaver
-
sætte sig ind i et foreskrevet delemne på selvstændig vis og
præsentere udvalgte dele af dette delemne for sine medstuderende
mundtligt med tilhørende skriftlige noter
-
kombinere begreber fra algebra, analyse og topologi
-
redegøre, for eksempel for, hvorledes kurset generaliserer
resultater om sædvanlige differentialligninger
Studieordning og bedømmelse
-
Mundtlig, bedømt efter 7-skala med intern censur
-
Undervisningsdeltagelse, bedømt efter Bestået/ikke bestået med intern censur
-
Mundtlig, bedømt efter 7-skala med intern censur
-
Undervisningsdeltagelse, bedømt efter Bestået/ikke bestået med intern censur
Kurset evalueres efter 7-trinsskalaen med intern censur.
Evalueringen foregår ved to delprøver.
Den første delprøve er en seminar-præsentation af givet emne.
Den anden delprøve er en mundtlig eksamen,
som varer ca. 20 minutter, med 25 minutters forberedelse
og alle sædvanlige hjælpemidler.
Ved karaktergivning vægter den første delprøve 1/3
og den mundtlige eksamen 2/3.
