AU kursuskatalog arkiv

Videregående analyse (Q3+Q4) honours ( forår 2010 - 10 ECTS )

Rammer for udbud

• Uddannelsessprog: engelsk (eller dansk)
• Niveau: Kandidatkursus (honours)
• Semester/kvarter: 3. + 4. kvarter (Forår 2010)
• Timer per uge: 4
• Deltagerbegrænsning: Ingen.
• Undervisningssted: Århus
• Hovedområde: Det Naturvidenskabelige Fakultet
• Udbud ID: 24716

Formål

Formålet med kurset er at give en introduktion til grundbegreberne i den videregående (funktional) analyse, samt at få introduceret nogle af de fundamentale metoder til håndtering af operatorer i Hilbert rum.

Obligatorisk program

Afleveringsopgaver.

Indhold

Kurset giver en fortsættelse af den introduktion til funktional analyse, som blev påbegyndt i kurserne 'Reel Analyse' og 'Målteori'. Med udgangspunkt i en introduktion til den generelle teori for topologiske vektorrum vil vi give en beskrivelse af de kommutative $C^*$-algebraer. Som en anvendelse udvikler vi derefter spektral teorien for en begrænset normal operator på et Hilbert rum - først den kontinuerte funktions kalkyle, som følger direkte af karakteriseringen af de kommutative $C^*$-algebraer, og dernæst Borel-kalkylen, som anvender den abstrakte integrations teori fra 'Målteori'. Yderligere emner vil blive inddraget i det omfang tiden tillader det.

Faglige forudsætninger

Kurserne Reel analyse og Målteori .

Underviser

Jacob Schach Møller

Undervisnings- og arbejdsform

4 timers undervisning pr. uge inkl. øvelser.

I honoursversionen af kurset forventes der en større selvstændighed af de studerende end i den normale version. Det gør sig gældende for de opgaver, der stilles i kursets løb, og især for den første delprøve, hvis større omfang end normalversionens gør det muligt at forklare, perspektivere og reflektere over emnet på et niveau, der er højere end normalversionens.

Litteratur

W. Rudin: Functional Analysis , Tata McGraw-Hill, New Delhi 1973.
Noter.

Kursushjemmeside

Kursushjemmesiden kan ses på instituttets hjemmeside
https://www.imf.au.dk kort før kursets start.

Eksamensterminer

Eksamen: 4. kvarter

Reeksamen: efter aftale med faglæreren.

Udbyder

Institut for Matematiske Fag (IMF)

Særligt om dette kursus

Intet.

Læringsmål

Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets emneområde at kunne:

• udlede og motivere centrale resultater og give stringente, detaljerede beviser for dem
• sammenholde centrale resultater og kunne placere dem i en større sammenhæng
• anvende kursets teknikker, resultater og begreber på konkrete eksempler og opgaver
• sætte sig ind i et foreskrevet delemne (som ikke er gennemgået i klassen) på selvstændig vis og præsentere udvalgte dele af dette delemne skriftligt.

Bedømmelse

• Mundtlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur
5 xxxxx

Kurset evalueres efter 7-trinsskalaen med ekstern censur.

Evalueringen foregår ved to delprøver.

Den første delprøve består af en skriftlig opgave, der sætte kursets indhold ind i en større sammenhæng. Opgaven skal afleveres ved starten af det andet kvarter.

Den anden delprøve er en mundtlig eksamen med 30 minutters forberedelse. Tidsrammen for den mundtlige eksamen er 25 minutter.

Ved karaktergivning vægter den første delprøve 1/3 og den mundtlige eksamen 2/3.