Vær opmærksom på at dette website indeholder et arkiv med historiske data. Det aktuelle kursuskatalog findes på kursuskatalog.au.dk

AU kursuskatalog arkiv

[Forside] [Hovedområder] [Perioder] [Udannelser] [Alle kurser på en side]

Videregående kompleks funktionsteori (Q3+Q4) ( forår 2010 - 10 ECTS )

Rammer for udbud

  • Uddannelsessprog: engelsk (eller dansk)
  • Niveau: Kandidatkursus
  • Semester/kvarter: 3. + 4. kvarter (Forår 2010)
  • Timer per uge: 4
  • Deltagerbegrænsning: Ingen
  • Undervisningssted: Århus
  • Hovedområde: Det Naturvidenskabelige Fakultet
  • Udbud ID: 15607

Formål

 At bygge videre på den klassiske teori for analytiske  funktioner af en komplex variabel, som blev startet i kurset 'Kompleks funktionsteori'.

Indhold

Dette kursus er en fortsættelse af grundkurset 'Kompleks funktionsteori' og indholdet er klassiske emner fra teorien for funktioner af en kompleks variabel. En liste af sådanne emner er: Schwarz's lemma og konforme afbildninger af enheds skiven. Phragmén-Lindelöfs udvidelse af maximums princippet. Rum af analytiske og meromorfe funktioner. Riemanns afbildnings sætning. Weierstrass faktoriserings sætning (eksistens af analytiske funktioner med givne nulpunkter). Runges sætning. Mittag-Lefflers sætning (eksistens af meromorfe funktioner med givne poler). Vedrørende billedet af analytiske funktioner er der: Blochs sætning og den lille og store Picard sætning. Andre mulige emner er Riemanns zeta-funktion og primtals sætningen, samt harmoniske funktioner og Dirichlet problemet.

Faglige forudsætninger

Reel analyse og Kompleks funktionsteori.

Underviser

Søren Fournais

Undervisnings- og arbejdsform

3 timers forelæsninger og en times opgaveregning om ugen.

Litteratur

M. Rao and H. Stetkær: Complex analysis. An invitation. , World Scientific, 1991.

Kursushjemmeside

Kursushjemmesiden kan ses på instituttets hjemmeside
http://www.imf.au.dk kort før kursets starts.

Eksamensterminer

Eksamen: 4. kvarter

Reeksamen: efter aftale med faglæreren.

Udbyder

Institut for Matematiske Fag (IMF)

Tilmelding til undervisning

Tilmelding på selvbetjeningen https://mit.au.dk fra d. 1. - 15. november 2009.

Eftertilmeldinger: Kontakt Maiken Kirdorf Nielsen, maiken@imf.au.dk

Læringsmål

Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets emneområde at kunne:

  • gengive centrale resultater og give stringente, detaljerede beviser for dem
  • anvende kompleks funktionsteori på konkrete eksempler og opgaver
  • sætte sig ind i et foreskrevet delemne på selvstændig vis og præsentere udvalgte dele af dette delemne for sine medstuderende mundtligt med tilhørende skriftlige noter

Studieordning og bedømmelse


Tilvalgsfag: Matematik og statistik

  • Mundtlig, bedømt efter 7-skala med intern censur


Kurset evalueres efter 7-trinsskalaen med intern censur.

Evalueringen foregår ved to delprøver.

Den første delprøve er enten et mundtligt oplæg med tilhørende skriftligt materiale eller en skriftlig opgave, der skal afleveres ved starten af andet kvarter.

Den anden delprøve er en mundtlig eksamen, som varer ca. 20 minutter, med 30 minutter forberedelse og alle sædvanlige hjælpemidler.

Ved karaktergivning vægter det første målepunkt 1/3 og den mundtlige eksamen 2/3.