Videregående kompleks funktionsteori (Q3+Q4) honours ( forår 2010 - 10 ECTS )
Rammer for udbud
-
Uddannelsessprog:
engelsk (eller dansk)
-
Niveau:
Kandidatkursus (honours)
-
Semester/kvarter:
3. + 4. kvarter (Forår 2010)
-
Timer per uge:
4
-
Deltagerbegrænsning:
Ingen
-
Undervisningssted:
Århus
-
Hovedområde:
Det Naturvidenskabelige Fakultet
-
Udbud ID:
24719
Formål
At bygge videre på den klassiske teori for analytiske funktioner af en komplex variabel, som blev startet i kurset 'Kompleks funktionsteori'.
Indhold
Dette kursus er en fortsættelse af grundkurset
'Kompleks funktionsteori'
og indholdet er klassiske emner fra teorien for funktioner af en
kompleks variabel.
En liste af sådanne emner er: Schwarz's lemma og konforme
afbildninger af enheds skiven. Phragmén-Lindelöfs udvidelse af
maximums princippet.
Rum af analytiske og meromorfe funktioner. Riemanns afbildnings
sætning. Weierstrass faktoriserings sætning
(eksistens af analytiske funktioner med givne nulpunkter).
Runges sætning. Mittag-Lefflers sætning (eksistens af meromorfe funktioner med givne poler).
Vedrørende billedet af analytiske funktioner er der:
Blochs sætning og den lille og store Picard sætning.
Andre mulige emner er Riemanns zeta-funktion og primtals sætningen,
samt harmoniske funktioner og Dirichlet problemet.
Faglige forudsætninger
Reel analyse og Kompleks funktionsteori.
Underviser
Søren Fournais
Undervisnings- og arbejdsform
3 timers forelæsninger og en times opgaveregning om ugen.
I honoursversionen af kurset forventes der en større
selvstændighed af de studerende end i den normale version. Det gør
sig gældende for de opgaver, der stilles i kursets løb, og især for
den første delprøve, hvis større omfang end normalversionens gør det
muligt at forklare, perspektivere og reflektere over emnet på et
niveau, der er højere end normalversionens.
Litteratur
M. Rao and H. Stetkær:
Complex analysis. An invitation.
, World Scientific, 1991.
Kursushjemmeside
Kursushjemmesiden kan ses på instituttets hjemmeside
http://www.imf.au.dk
kort før kursets starts.
Eksamensterminer
Eksamen: 4. kvarter
Reeksamen: efter aftale med faglæreren.
Udbyder
Institut for Matematiske Fag (IMF)
Læringsmål
Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets
emneområde at kunne:
-
Argumentere for rigtigheden af centrale resultater i kompleks
funktionsteori ved at give stringente og detaljerede
beviser for dem
-
reflektere over relationer mellem vigtige resultater i kompleks
funktionsteori og geometri og/eller reel analyse.
-
anvende kompleks funktionsteori på konkrete eksempler og opgaver
-
selvstændigt diskutere et givet emne ved at anvende kursets
teori på det. Udvalgte resultater skal præsenteres mundtligt for
de andre studerende med tilhørende skriftlige noter,
Bedømmelse
Kurset evalueres efter 7-trinsskalaen med intern censur.
Evalueringen foregår ved to delprøver.
Den første delprøve er enten en længere skriftlig opgave eller en
seminar præsentation med tilhørende skriftligt materiale. Emnet
kan være dele af en forskningspublikation eller bog som den
studerende læser alene.
Den anden delprøve er en mundtlig eksamen,
som varer ca. 25 minutter,
med 30 minutter forberedelse
og alle sædvanlige hjælpemidler.
Ved karaktergivning vægter det første målepunkt 1/3
og den mundtlige eksamen 2/3.
