Vær opmærksom på at dette website indeholder et arkiv med historiske data. Det aktuelle kursuskatalog findes på kursuskatalog.au.dk

AU kursuskatalog arkiv

[Forside] [Hovedområder] [Perioder] [Udannelser] [Alle kurser på en side]

Statistisk inferens for Markovkæder (Q3) ( forår 2010 - 5 ECTS )

Rammer for udbud

  • Uddannelsessprog: engelsk (eller dansk)
  • Niveau: Kandidatkursus.  
  • Semester/kvarter: 3. kvarter, forår 2010.
  • Timer per uge: 5-6.  
  • Deltagerbegrænsning:
  • Undervisningssted: Århus
  • Hovedområde: Det Naturvidenskabelige Fakultet
  • Udbud ID: 17742

Formål

Markovkæder udgør en af de vigtigste eksempler på stokastiske processer med afhængighed mellem observationerne. Kurset giver et indblik i statistisk inferens for denne modelklasse. Specielt vises, at der er pæne  forbindelser til inferens i multinomialfordelingen.

Indhold

En gennemgang  af centrale begreber i tilknytning til Markovkæder, herunder rekurrens, transiens, irreducibilitet,  aperiodicitet, stationær fordeling, den centrale grænseværdisætning  og store tals lov. Desuden vises, at under  svage antagelser  gælder de  sædvanlige asymptotiske resultater  for
maksimum likelihood estimater  og   likelihood ratio test. Flere konkrete eksempler på Markovkæder vil blive analyseret. Hvis tiden tillader det, vil vi også se på Markovprocesser med kontinuert tid og endeligt udfaldsrum.    

Faglige forudsætninger

  Statistisk teori.  

Underviser

Jan Pedersen.      

Undervisnings- og arbejdsform

 3-4 timers forelæsning  pr. uge. To timers øvelser pr uge. 

.

 

Litteratur

Noter.

Udbyder

Institut for Matematiske Fag.

 

Tilmelding til undervisning

 Tilmelding på selvbetjeningen https://mit.au.dk fra d. 1.-15. november 2009. Eftertilmeldinger: Kontakt Oddbjørg Wethelund, oddbjorg@imf.au.dk

Læringsmål

Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets emneområde at kunne:

  • anvende generel asymptotisk teori til at vise asymptotiske resultater for Markovkæder,
  • gøre rede for og anvende centrale resultater  inden for Markovkæder,
  • gøre rede for sammenhængen mellem inferens i Markovkæder og i multinomialmodeller,
  • finde maksimum likelihood estimater og udføre likelihood ratio  test  i  Markovkæder,
  • anvende kursets  grundlæggende teknikker, resultater og begreber på konkrete eksempler og opgaver.

Studieordning og bedømmelse

Tilvalgsfag: Matematik og statistik

  • Skriftlig, bedømt efter 7-skala med intern censur

Valgfri kandidatkurser i statistik

  • Skriftlig, bedømt efter 7-skala med intern censur


To timers skriftlig eksamen  med evaluering efter 7-skalaen og intern censur. Eventuel reeksamination: tidspunkt aftales med faglæreren.