AU kursuskatalog arkiv

Introduktion til algebraiske algoritmer (Q3) ( forår 2011 - 5 ECTS )

Rammer for udbud

• Uddannelsessprog: engelsk
• Niveau: Kandidatkursus
• Semester/kvarter: Q3
• Timer per uge: 3
• Deltagerbegrænsning: Ingen
• Undervisningssted: Århus
• Hovedområde: Det Naturvidenskabelige Fakultet
• Udbud ID: 28592

Formål

Deltagerne vil efter kurset have indsigt i basale teknikker og algoritmer vedrørende algebraiske beregninger.

Obligatorisk program

Udarbejdelse af forelæsningsnoter

Indhold

Algoritmer for operationer på heltal, rationelle tal og polynomier: Basal aritmetik, Euklidisk division, Horner's regel, interpolation. Algoritmer til løsning af polynomielle ligninger i en variabel: grænser på rødder, separationsgrænser, Sturm sekvenser, Descartes' fortegnsregel, kædebrøker, Thom's repræsentation, Sylvester matrix. Introduktion til basale algoritmer til løsning af polynomielle ligningssystemer: grænser på antal rødder, separationsgrænser, resultant på flere variabler, blandet volumen, Bezout grænser, tynd resultant, basale beregninger i kvotientrum, Groebner baser.

Faglige forudsætninger

Underviser

Elias Tsigaridas og Gudmund Frandsen (kursusansvarlig)

Undervisnings- og arbejdsform

Forelæsninger (3t/uge)

Engelsk

Litteratur

Annonceres senere.

Kursushjemmeside

http://www.cs.au.dk/~elias/aa11/

Læringsmål

Deltagerne skal ved afslutningen af kurset kunne:

• forklare de basale algoritmer vedrørende operationer på heltal, rationelle tal og polynomier.
• forklare udvalgte basale værktøjer der anvendes i algebraiske algoritmer, f.eks resultant, separationsgrænser, rodgrænser.
• forklare basale algoritmer til løsning af polynomielle ligninger i en variabel og polynomielle ligningssystemer.
• anvende basale algebraiske værktøjer på ikke-lineære problemer.

Eksamensterminer

Marts/april, reeksamen efter aftale med underviseren

Udbyder

Datalogisk Institut

Tilmelding til undervisning

http://mit.au.dk

Bedømmelse

Mundtlig eksamen, 30 minutter uden forberedelse
7-skala, intern censur