AU kursuskatalog arkiv

Geofysisk Inversionsmodellering honours (Q3+Q4) ( forår 2011 - 10 ECTS )

Rammer for udbud

• Uddannelsessprog: engelsk (eller dansk)
• Niveau: Kandidatkursus honours-version  
• Semester/kvarter: 3. og 4. kvarter.  
• Timer per uge: 6  
• Deltagerbegrænsning: Ingen.  
• Undervisningssted: Århus
• Hovedområde: Det Naturvidenskabelige Fakultet
• Udbud ID: 29746

Formål

At sætte den studerende i stand til

• at forstå den tolkningsmæssige opløsningsevne i tid og rum, som givne geo-data kan understøtte,
• at gennemføre eksperimentdesign til optimering af tolkningsmæssig opløsningsevne,
• kvantitativ hands-on anvendelse af invers modellering på en række typer af geo-data.

Obligatorisk program

En 3-timers midtvejstest bestående i et PC-baseret mix af multiple-choice-spørgsmål og programanvendelse på givne data, herunder moderate kodemodifikationer.
En 30-minuters seminarpræsentation med sammenligning af procedurer og resultater fra to eller flere journal-publikationer samt egne illustrative beregninger.

Indhold

Eksempler hentes overvejende fra geovidenskab og geoteknologi, men eksempler fra astronomi og medicin inddrages. Kursusoverskrifter er:

• Brush-up af fundamental lineær algebra, statistik og numerisk analyse.
• Opstilling ("Set-up") af et inverst geoproblem.
• Invers geoproblemløsning under anvendelse af mindste kvadraters metode (lsq), vægtet lsq samt maximum-likelihood estimater for typiske støjforhold i geo-data.
• Invers geoproblemløsning under anvendelse af iterativ linearisering og Markov-Chain-Monte-Carlo-metoder (MCMC, specielt Metropolis-Hastings-algoritmen).
• Opbygning af statistiske modeller for typiske støjforhold i geo-data.
• Beregning af fejlforplantningen til geo-modeller, interesseparametre og geotolkninger.
• Integration af semikvantitativ geoinformation; prior og regularisering.
• Brug af mål for geometrisk opløsningevne samt singulærværdidekompositionen til analyse af tolkningsmæssig opløsningevne.
• Brug af funktionsrum og Fréchetafledet i inverse geo-problemer.
• Numerisk belastning ved store inverse geoproblemer.
• Case-studier/deltagerseminarindlæg.

Faglige forudsætninger

Calculus 1+2 (eller tilsvarende)
Introduktion til statistik (eller tilsvarende)
Desuden er det en fordel at kende grundlæggende geofysik (Global Geofysik og Geofysiske Metoder eller tilsvarende).

Underviser

Bo Holm Jacobsen.

Undervisnings- og arbejdsform

Forelæsninger, computerøvelser og deltageres seminarpræsentationer, 6 timer pr. uge.

Engelsk, når én ønsker det.

Litteratur

Forelæsningsnoter og udvalgte artikler.

Kursushjemmeside

www.aula.au.dk

Eksamensterminer

Efter 4. kvarter.

Udbyder

Geologisk Institut.

Indgår i følgende studieordninger

Kandidatuddannelse i Geofysik.

Tilmelding til undervisning

Via selvbetjeningen.

Læringsmål

Deltagerne skal ved kursets afslutning kunne:

1. Gennemføre, beskrive og analysere set-up af et inverst geoproblem, herunder fundamentale aspekter af
   a) Mål: Planlægning/analyse af mål og interesseparametre i relation til  grundforskning og anvendt forskning.
   b) Databehov: Planlægning/analyse af målegeometri i typiske geoeksperimenter.
   c) Datafejl: Specifikation/analyse af datafejlstatistik i en række typer af geodata.
   d) Modelrum: Specifikation af modelparametre under hensyn til beregningsmæssig effektivitet og tolkningsmæssig pålidelighed.
   e) Direkte problem: Specifikation og programmering af model-til-data kausale relationer, herunder valg af approximation.
2. Vælge, anvende og sammenligne lineære, lineariseret iterative og Markov-Chain-Monte-Carlo metoder i givne inverse geoproblemer, herunder implementering af given Gaussisk fejlstatistik, stabilisering af lineariseret iteration, samt valg af Metropolis-Hastings-proposer og burn-in.
3. Beregne og analysere fejlforplantning for korreleret Gaussfordelt datafejl i både lineære og lineariserede problemer.
4. Beskrive og analysere
   a)Integration af nye geo-målinger og "prior-information", dvs. forudgående kvantitativ og semi-kvantitativ viden om modelparametre.
   b) Anvendelse af Markov-Chain-Monte-Carlo metoder på moderat og stærkt ikke-lineære problemer.
   c) Anvendelse af Fréchetafledede og Born-approximationen når data og/eller petrofysiske parametre anskues som kontinuumsfunktioner.
   d) Singulærværdidekomposition af lineære/lineariserede problemer.
   e) Geometrisk opløsningsevne i "cellemodeller" og kontinuumsmodeller.
   f) Numerisk belastning ved store inverse geoproblemer.

Bedømmelse

Skriftlig projektrapport, bedømt efter 7-skala med ekstern censur.