[Forside] [Hovedområder] [Perioder] [Udannelser] [Alle kurser på en side]
Lineær algebra er den gren af matematikken, der handler om vektorrum, indre produkter på vektorrum og lineære afbildninger mellem vektorrum, de såkaldte lineære transformationer. I forbindelse med lineære transformationer af et vektorrum til sig selv er egenværdier og egenvektorer centrale begreber.
Mange problemstillinger i naturvidenskab og økonomi kan struktureres og behandles med metoder fra den lineære algebra; i denne forbindelse er teorien mindst lige så vigtig som beregningsmetoderne.
Kursets konkrete mål er at lære deltagerne ovennævnte begreber og deres indbyrdes sammenhænge samt beregningsmetoder, der udspringer af valg af baser og matrixregning. Idet det ofte er nødvendigt ikke blot at arbejde med de konkrete vektorrum Rn og Cn, men også med abstrakte vektorrum over R og C, er et andet mål at gøre deltagerne fortrolige med den abstrakte teoris stringente argumenter.
Matrix Algebra. Systemer af Lineære Ligninger. Løsningsteknik - Gauss-Jordan reduktion. Vektorrum og underrum - udspændende mængder, uafhængige mængder, baser, dimension, koordinatisering. Lineære transformationer, matrixrepræsentationer, rang. Indre produkt for reelle og komplekse vektorrum, længde og vinkel, ortogonalitet. Ortogonalkomplement, ortogonalprojektion, projektionsmatricer. Ortogonale mængder, Gram-Schmidt processen. Ortogonale og unitære matricer. Mindste kvadraters metode. Determinanter. Egenværdier og egenvektorer. Cayley-Hamilton-sætning. Diagonalisering. Løsning af systemer af lineære differentialligninger. Stokastiske matricer. Symmetriske, Hermitiske, og normale matricer. Spektralsætninger. Repræsentation af indre produkter og kvadratiske former.
Ved kursets afslutning forventes den studerende indenfor kursets pensum at kunne
(a) formulere udsagn i lineær algebra præcist ved hjælp af matematisk symbolsprog og terminologi
(b) gengive og illustrere definitioner af begreber fra lineær algebra
(c) anvende grundlæggende teknikker, resultater og begreber fra lineær algebra på konkrete eksempler
d) anvende grundlæggende teknikker, resultater og begreber fra lineær algebra til at løse foreskrevne opgaver, samt at argumentere for skridtene i opgaveløsningerne
(e) gengive centrale resultater af lineær algebra, og give stringente, detaljerede beviser for dem
Calculus 1 og 2.
Jesper Funch Thomsen
4 timers forelæsning, 2 timers teoretiske øvelser, samt 3 timers Matematisk Laboratorium hver uge.
Dansk
"Linear Algebra with Applications" (8. udgave) ved Steven J. Leon, forelæsningsnoter.
Kursushjemmesiden kan ses på instituttets hjemmeside
http://www.imf.au.dk
kort før kursets start.
Eksamen: 4. kvarter
Placering: Uge 23 og 26
Reeksamen: August
Institut for Matematiske Fag (IMF)
Tilmelding på selvbetjeningen https://mit.au.dk fra d. 1. - 15. november 2010.
Afleveringsopgaver: Hver uge i kursusforløbet bliver der stillet en skriftlig opgave til aflevering. Det er en betingelse for at gå op til eksamen, at mindst fire af de opgaver stillet i hvert kvarter er afleveret og godkendt af instruktoren.
Eksamen: En halv times mundtlig prøve med forberedelse og alle sædvanlige hjælpemidler. Bedømmelse efter 7-trinsskalaen under medvirken af ekstern censor.
