AU kursuskatalog arkiv

Dimensionsteori i dynamiske systemer (Honours) - Aflyst! ( forår 2011 - 10 ECTS )

Rammer for udbud

• Uddannelsessprog: engelsk
• Niveau: Kandidatkursus (honours)
• Semester/kvarter: 3. + 4. kvarter (Forår 2011)
• Timer per uge: 4
• Deltagerbegrænsning: Ingen
• Undervisningssted: Århus
• Hovedområde: Det Naturvidenskabelige Fakultet
• Udbud ID: 29828

Formål

At videreudvikle teorien for mængder med ikke-heltallig dimension samt  at forbinde denne teori med hyperbolske dynamiske systemer.   

Obligatorisk program

Intet

Indhold

I fraktalgeometri er vi interesserede i mængder, der har en høj grad af irregularitet. På den anden side omhandler teorien for dynamiske systemer (semi-)gruppers virkning på mængder med en eller anden ekstra struktur. Ved første øjekast virker de to felter ikke specielt relaterede. Dog er det således, at vi for at forstå de dynamiske systemer betragter mængder, der har specielt pæne egenskaber under dynamikken, såsom invariante mængder eller hyperbolske mængder. Ofte har disse mængder, der indeholder vigtig information om det dynamiske system, fraktal struktur.

I kurset vil vi videreudvikle metoderne fra kurset Fraktalgeometri for at kunne beskrive den fraktale og multifraktale struktur af sådanne mængder. Desuden vil vi undersøge sammenhængen mellem strukturen af disse mængder og det underliggende dynamiske system.

Faglige forudsætninger

Kurset Fraktalgeometri

Underviser

Simon Kristensen

Undervisnings- og arbejdsform

4 timers undervisning pr. uge.

I honoursversionen af kurset forventes der en større selvstændighed af de studerende end i den normale version. Det gør sig gældende for de opgaver, der stilles i kursets løb, og især for den første delprøve, hvis større omfang end normalversionens gør det muligt at forklare, perspektivere og reflektere over emnet på et niveau, der er højere end normalversionens.

Engelsk

Litteratur

L. Barreira, Dimension and Recurrence in Hyperbolic Dynamics , Birkhäuser, 2008.
Deltagerne kan tillige have glæde af Y. Pesin, Dimension theory in Dynamical Systems , The University of Chicago Press, 1997.

Eksamensterminer

Eksamen: 4. kvarter

Reeksamen: efter aftale med faglæreren.

Udbyder

Institut for Matematiske Fag (IMF)

Særligt om dette kursus

Intet

Læringsmål

Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets emneområde at kunne:

• ræssonere om gyldigheden af centrale resultater i fraktalgeometri og dynamiske systemer ved at give stringente, detaljerede beviser for dem
• reflektere om relationer mellem centrale resultater i fraktalgeometri, geometrisk målteori og dynamiske systemer
• anvende kursets grundlæggende teknikker, resultater og begreber til at analysere konkrete eksempler på fraktale mængder der er fremkommet fra dynamiske systemer, samt give anvendelser af sådanne analyser på de underliggende dynamiske systemer
• diskutere et foreskrevet delemne, som ikke har været behandlet i timerne, ved at anvende kursets teori på det.
• integrere begreber fra analyse, geometri, målteori og dynamiske systemer.
• perspektivere kurset ved at diskutere, hvorledes det generaliserer og udvider resultater i såvel klassisk geometri som fraktalgeometri

Bedømmelse

Kurset evalueres efter 7-trinsskalaen med intern censur.

Evalueringen foregår ved to målepunkter. Det første målepunkt er et større skriftligt arbejde (min. 15 sider), med en fyldestgørende gennemgang af et emne indenfor overlappet mellem fraktalgeometri og dynamiske systemer.

Det andet målepunkt er et mundtlig eksamen, som varer ca. 30 minutter, med 30 minutter forberedelse og alle sædvanlige hjælpemidler.

Ved karaktergivning vægter det første målepunkt 1/3 og den mundtlige eksamen 2/3.