Vær opmærksom på at dette website indeholder et arkiv med historiske data. Det aktuelle kursuskatalog findes på kursuskatalog.au.dk

AU kursuskatalog arkiv

[Forside] [Hovedområder] [Perioder] [Udannelser] [Alle kurser på en side]

Geometri (Q3+Q4) ( forår 2011 - 10 ECTS )

Rammer for udbud

  • Uddannelsessprog: dansk
  • Niveau: Grundkursus
  • Semester/kvarter: 3. og 4. kvarter (Forår 2011)
  • Timer per uge: 7
  • Deltagerbegrænsning: Ingen
  • Undervisningssted: Århus
  • Hovedområde: Det Naturvidenskabelige Fakultet
  • Udbud ID: 27219

Formål

At forsyne studenterne med de matematiske redskaber som er nødvendige for at besvare bl.a. følgende spørgsmål:

- Flader kan være krumme. Hvad betyder det? Hvordan kan man måle krumning?

- Hvad er en "ret linie" på en krum flade? Hvor mange findes der? Hvorfor optræder spiralformer overalt i naturen?

- Hvad er forholdet mellem det lineære og det ikke-lineære?

- Hvorfor er parallelaksiomet fra antikken stadigvæk relevant idag?

Obligatorisk program

For at kunne indstille sig til eksamen, er det en forudsætning, at 8 afleveringsopgaver er afleveret og godkendt. Den ene af disse kan afløses af en godkendt multiple-choice test.

Indhold

Differentialgeometri for kurver og flader. Kurveteoriens hovedsætning. Metriske og topologiske rum. Kompakthed. Invers funktions sætning. Eksistens og entydighed for løsning af sædvanlige differentialligninger. Første og anden fundamentalform. Gauss krumning. Teorema Egregium. Geodætiske kurver. Vinkelsum af en geodætisk trekant. Den ikke-Euklidiske plan.

Læringsmål

Efter fuldført kursusforløb skal studenten være i stand til at

- analysere kurver og fladers krumningsegenskaber i rummet, og relatere disse til begreber fra den klassiske geometri, såsom længde- og vinkelmål

- anvende metoder fra lineær algebra og analyse til at studere tangentplaner og differentialer som lokale approksimationer til krumme flader og differentiable afbildninger mellem dem.

- anvende teorien for sædvanlige differentialligninger til beskrivelse af kurver i rummet

- beherske samspillet mellem lineær algebra og differentiabilitet

- beskrive og identificere geodætiske kurver

- diskutere parallelaksiomet og dets negation

Faglige forudsætninger

Lineær Algebra og Matematisk Analyse 1 + 2.

Underviser

Andrew du Plessis & Marcel Bökstedt

Undervisnings- og arbejdsform

4 timers forelæsninger og 3 timers teoretiske øvelser om ugen. En del af øvelsestiden bruges til, at de studerende holder foredrag for hinanden til belysning af kursets teori.

Dansk

Litteratur

Manfredo P. Do Carmo: Differential geometry of curves and surfaces, Prentice-Hall, 1976, samt Noter til Geometri (2009).

Kursushjemmeside

Kursushjemmesiden kan ses på instituttets hjemmeside
http://www.imf.au.dk kort før kursets start.

Eksamensterminer

Eksamen: 4. kvarter

Placering: uge 24

Reeksamen: August

http://science.au.dk/uddannelse/undervisning/eksamen/regler-for-tilmelding-til-kurser-med-fastlagt-eksamen/

 

Udbyder

Institut for Matematiske Fag (IMF)

Tilmelding til undervisning

Tilmelding på selvbetjeningen https://mit.au.dk fra d. 1. - 15. november 2010.

Bedømmelse

En mundtlig prøve på 1/2 time med 1/2 times forberedelse med alle sædvanlige hjælpemidler tilladt. Bedømmelse efter 7-trinsskalaen med ekstern censor. Vurderingskriterier: De studerende skal kunne forklare og diskutere kursets centrale sætninger og beviser samt anvende de fundamentale begreber og resultater i konkrete eksempler.