Vær opmærksom på at dette website indeholder et arkiv med historiske data. Det aktuelle kursuskatalog findes på kursuskatalog.au.dk

AU kursuskatalog arkiv

[Forside] [Hovedområder] [Perioder] [Udannelser] [Alle kurser på en side]

Kompleks funktionsteori (Q4) ( forår 2011 - 5 ECTS )

Rammer for udbud

  • Uddannelsessprog: dansk
  • Niveau: Bachelorkursus
  • Semester/kvarter: 4. kvarter. (Forår 2011)
  • Timer per uge: 7
  • Deltagerbegrænsning: Ingen
  • Undervisningssted: Århus
  • Hovedområde: Det Naturvidenskabelige Fakultet
  • Udbud ID: 27217

Formål

Kompleks funktionsteori er en klassisk matematisk disciplin, hvori man studerer funktioner af en kompleks variabel. Mange overraskende og dybe resultater fremkommer, når en sådan funktion er holomorf, dvs. er differentiabel mht. den komplekse variabel, i stedet for blot at være en differentiabel funktion af en reel variabel. Kompleks funktionsteori har anvendelser inden for alle andre grene af matematikken.

Kursets mål er at give deltagerne kendskab til den grundlæggende teori for holomorfe funktioner og til nogle vigtige resultater (nemlig bl.a. Cauchys integralformel og Residuesætningen).

Obligatorisk program

Det er en forudsætning for deltagelse i eksamen, at fire af de ugentlige afleveringsopgaver er besvaret på en måde, så besvarelserne kan godkendes.

Indhold

Komplekse tal, holomorfe funktioner, Cauchy-Riemanns ligninger, kurveintegraler, stamfunktioner, omløbstal, kompleks logaritme, Cauchy's integralformel, Laurent rækker, isolerede singulariteter, residuesætningen, argumentprincippet, Rouche's sætning.

Læringsmål

Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets emneområde at kunne

(a) formulere matematiske udsagn præcist ved hjælp af matematisk terminologi og symbolsprog

(b) gengive og illustrere definitioner af matematiske begreber

(c) anvende grundlæggende teknikker, resultater og begreber til at løse foreskrevne opgaver

(d) argumentere for skridtene i opgaveløsningerne

(e) anvende grundæggende teknikker, resultater og begreber på konkrete eksempler

Faglige forudsætninger

Matematisk Analyse 1+2, 1. kvarter af Geometri (metriske og topologiske rum).

Underviser

Hans Anton Salomonsen

Undervisnings- og arbejdsform

4 timers forelæsninger og 3 timers øvelser om ugen.

Dansk

Litteratur

Christian Berg: Complex Analysis, Matematisk Afdeling, Københavns Universitet, 2010.

Kursushjemmeside

Kursushjemmesiden kan ses på instituttets hjemmeside
http://www.imf.au.dk kort før kursets start.

Eksamensterminer

Eksamen: 4. kvarter

Placering: mandag den 06.juni 2011, uge 23

Reeksamen: August

http://science.au.dk/uddannelse/undervisning/eksamen/regler-for-tilmelding-til-kurser-med-fastlagt-eksamen/

 

Udbyder

Institut for Matematiske Fag (IMF)

Tilmelding til undervisning

Tilmelding på selvbetjeningen https://mit.au.dk fra d. 1. - 15. november 2010.

Bedømmelse

En 3 timers skriftlig prøve med bedømmelse efter 7-trinsskalaen. Alle sædvanlige hjælpemidler må medbringes. Ekstern censur.