[Forside] [Hovedområder] [Perioder] [Udannelser] [Alle kurser på en side]
Udstyre deltagerne med værktøjer til at arbejder med kvante teori, både i reel og imaginær tid. På vejen vil vi møde nogle dybe sætninger fra målteori og funktional analyse som skal mestres af deltagerne. Ved kursets afslutning håber vi, at havde parkeret deltagerne på et udsigtspunkt hvorfra landskabet af matematisk kvante teori kan ses og nydes, og yderligere veje er ønsket udforsket.
Kurset vil begynde med en introduktion til kvantemekanik og dennes Euclidiske version, også kendt som Brownsk bevægelse. Specifikke emner i denne del af kurset inkluderer tidsafhængig kvante mekanik (Schrodingers ligning), tilstande, observable, og semiklassisk grænse. Begrebet spor integrale vil blive forklaret i den semiklassiske contekst for kvantemekanik, og dens analytiske version (Wiener mål og Feynman-Kac formel) for Brownsk bevægelse. I slutningen af første kvarter vil vi have en række seminarer hvor studerende vil præsentere korte projekter som vil blive foreslået i løbet af kurset. Det meste af tiden vil vi antage at den underliggende mangfoldighed er $R^n$. Vi vil også have en kort diskussion af hvordan disse resultater generaliserer til arbitrære Riemannske mangfoldigheder.
I andet kvarter er programmet som følger. Vi vil på den ene side konstruere frie kvantefelter i Minkowski rumtid, som selv-adjungerede operatorer på et Hilbert rum, og på den anden side i form af Euklidiske Markov felter i Euklidisk rumtid. Vi vil primært være interesseret i frie felter og oversættelsen mellem kvante og Euklidiske felter. Det vil sige, vi vil diskutere hvordan man passerer fra kvantefelter til Wightman funktioner, videre til imaginær tid og Schwinger funtioner, og til sidst til Euklidiske felter. Og tilbage igen selvfølgelig. Hvis tiden tillader det, vil vi udforske konstruktionen af den skalare felt teori $\Phi^4_2$ og dens Euklidiske analog. Der vil i løbet af kvarteret være oplæg ved deltagerne om udvalgte emner.
Det er ønskværdigt at deltagerne repeterer de grundlæggende begreber omkring glatte mangfoldigheder og begrænsede selvadjungerede operatorer på Hilbertrum før kurset starter. Vi vil forsøge at give baggrund til nødvendige emner, når behovet opstår.
Kursushjemmesiden kan ses på instituttets hjemmeside
http://www.imf.au.dk
kort før kursets start.
Eksamen: 4. kvarter
Reeksamen: efter aftale med faglæreren.
Tilmelding på selvbetjeningen https://mit.au.dk fra d. 1. - 15. november 2010.
Eftertilmeldinger: Kontakt Maiken Kirdorf Nielsen, maiken@imf.au.dk
Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets emneområde at kunne:
