[Forside] [Hovedområder] [Perioder] [Udannelser] [Alle kurser på en side]
Lineær algebra er den gren af matematikken, der handler om vektorrum, indre produkter på vektorrum og lineære afbildninger mellem vektorrum, de såkaldte lineære transformationer. Mange problemstillinger i naturvidenskab og økonomi kan struktureres og behandles med metoder fra den lineære algebra; i denne forbindelse er teorien mindst lige så vigtig som beregningsmetoderne.
Kursets konkrete mål er at lære deltagerne ovennævnte begreber og deres indbyrdes sammenhænge samt beregningsmetoder, der udspringer af valg af baser og matrixregning. Idet det ofte er nødvendigt ikke blot at arbejde med de konkrete vektorrum R^n og C^n, men også med abstrakte vektorrum over R og C, er et andet mål at gøre deltagerne fortrolige med den abstrakte teoris stringente argumenter.
Matrix Algebra. Systemer af Lineære Ligninger. Løsningsteknik - Gauss-Jordan reduktion. Determinanter. Vektorrum og underrum - udspændende mængder, uafhængige mængder, baser, dimension, koordinatisering. Lineære transformationer, matrixrepræsentationer, rang. Indre produkt for reelle og komplekse vektorrum, længde og vinkel, ortogonalitet. Ortogonalkomplement, ortogonalprojektion, projektionsmatricer. Ortogonale mængder, Gram-Schmidt processen, ortogonale og unitære matricer, Mindste kvadraters metode. Egenværdier, differentialligninger, diagonalisering, Hermitiske matricer.
Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets emneområde at kunne
(a) formulere matematiske udsagn præcist ved hjælp af matematisk terminologi og symbolsprog
(b) gengive og illustrere definitioner af matematiske begreber
(c) anvende grundlæggende teknikker, resultater og begreber til at løse foreskrevne opgaver
(d) argumentere for skridtene i opgaveløsningerne
(e) anvende grundæggende teknikker, resultater og begreber på konkrete eksempler
Calculus 1 og 2
Hans Anton Salomonsen
4 timers forelæsning, 2 timers teoretiske øvelser, samt 3 timers Matematisk Laboratorium hver uge.
Dansk
"Linear Algebra with Applications" ved Steven J. Leon. Ugesedler og lejlighedsvise forelæsningsnoter.
Kursushjemmesiden kan ses på instituttets hjemmeside
http://www.imf.au.dk
kort før kursets start.
Eksamen: 3. kvarter
Placering: Tirsdag d. 29. marts 2011, uge 13
Reeksamen: August
Institut for Matematiske Fag (IMF)
Tilmelding på selvbetjeningen https://mit.au.dk fra d. 1. - 15. november 2010.
Afleveringsopgaver: Hver uge i kursusforløbet bliver der stillet en skriftlig opgave til aflevering. Det er en betingelse for at gå op til eksamen, at mindst fire af opgaverne er afleveret og godkendt af instruktoren.
Eksamen: En tre-timers skriftlig prøve. Bedømmelse efter 7-trinsskalaen under medvirken af ekstern censor.
