[Forside] [Hovedområder] [Perioder] [Udannelser] [Alle kurser på en side]
Kurset dækker matematiske aspekter der er nødvendige for design og evaluering af sikre public key kryptosystemer.
Den studerende skal holde et 1 times seminar.
Public key kryptosystemer som RSA og DSA bygger på algebraiske strukturer, specielt grupper, og primtal spiller en fundamental rolle. De underliggende problemer som muliggør systemerne er faktorisering af hele tal og det diskrete logaritmeproblem.
I kurset gennemgås den primtalsteori der er nødvendig for konstruktionen af praktiske systemer, bl.a. primtalstest og algoritmer til effektiv beregning med meget store heltal. Faktoriseringsalgoritmer fra testdivision over Pollard's probabilistiske metoder, n-1 algoritmen og Lenstra's metode, til de stærkeste algoritmer der på forskellig ikke-triviel vis reducerer problemet til et lineær algebra problem. En forståelse af disse algoritmer er essentiel for konstruktionen af sikre systemer.
Metoder til løsning af det diskrete logaritme problem gennemgås, bl. a Shanks baby step giant step metode, Pollard's rho algoritme, Pohlig-Hellman og index calculus. Ikke alle algoritmer er generiske, nogle afhænger af strukturen af gruppeordenen (såkaldt fladhed) andre af den konkrete repræsentation af gruppen. Det sidste har stor betydning i forbindelse med elliptiske kurver. Her fungerer den stærske algoritme ikke. Dette oversætter direkte til at samme sikkerhed kan opnås for meget mindre gruppeordner sammenlignet med endelige legemer, et forhold af stor betydning i praksis. Igen er et kendskab til disse angreb en forudsætning for at konstruere sikre systemer.
Elliptiske kurver behandles i det omfang det er nødvendigt for at forstå hvordan systemer kan implementeres der.
Algebra.
Jørgen Brandt
4 timers undervisning pr. uge.
I honorsudgaven af kurset forventes en større selvstændig indsats af de studerende end i den normale udgave. Dette vil specielt gælde i forbindelse med opgaveregning og i diskussioner i kursets løb, og for det første målepunkt, hvis større omfang og krav gør det muligt at forklare, perspektivere og reflektere over emnet på et niveau, der er højere end normaludgavens.
Crandall & Pomerance, Prime Numbers, 2.nd ed. , Springer, 2005
Eksamen: 4. kvarter
Reeksamen: efter aftale med faglæreren.
Institut for Matematiske Fag (IMF)
Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets emneområde at kunne:
Kurset evalueres efter 7-trinsskalaen med intern censur.
Evalueringen foregår ved to delprøver.
Den første delprøve er en større skriftlig opgave.
Den anden delprøve er en mundtlig eksamen, som varer 30 minutter, med 30 minutter forberedelse og alle sædvanlige hjælpemidler.
Ved karaktergivning vægter den første delprøve 1/3 og den mundtlige eksamen 2/3.
