AU kursuskatalog arkiv

Partielle differentialligninger ( forår 2011 - 10 ECTS )

Rammer for udbud

• Uddannelsessprog: engelsk
• Niveau: Kandidatkursus
• Semester/kvarter: 3. + 4. kvarter (Forår 2011)
• Timer per uge: 4
• Deltagerbegrænsning: Ingen
• Undervisningssted: Århus
• Hovedområde: Det Naturvidenskabelige Fakultet
• Udbud ID: 31084

Formål

 Analyse af partielle differentialligninger.  

Obligatorisk program

6 godkendte skriftlige opgaver per student + aktiv deltagelse i opgaveløsning ved tavlen.

Indhold

Vi studerer det såkaldte Cauchy problem for partielle differentialligninger for konkrete modeller. Eksistens og entydighed af løsning kan betragtes som generalisationer af de velkendte eksistens- og entydigssætninger for begyndelsesværdiproblemet for sædvanlige differentialligninger. Vi diskuterer også løsninger til konkrete ligninger underlagt andre typer begyndelses- eller randværdibetingelser. Eksemplerne inkluderer Laplace-, Schrödinger, bølge- og varmeledningsligningen.

Undervejs stifter vi bekendtskab med følgende redskaber/metoder: Karakteristikker, separation af variable, Fourier rækker, maksimumsprincipper, energimetoder, fundamentalløsninger og Greensfunktioner.

Kurset kan tjene som indledning til videregående analyse af partielle differentialligninger og som baggrund for funktionalanalyse.

Faglige forudsætninger

Calculus I and II.

Underviser

Erik Skibsted

Undervisnings- og arbejdsform

4 timers forelæsninger og øvelser om ugen. Engelsk.

Litteratur

L. A. Strauss: Partial differential equations, an introduction , John Wiley & Sons, 2008, 2. edition.

Kursushjemmeside

Kursushjemmesiden kan ses på instituttets hjemmeside
http://www.imf.au.dk kort før kursets start.

Eksamensterminer

Eksamen: 4. kvarter

Reeksamen: efter aftale med faglæreren.

Udbyder

Institut for Matematiske Fag (IMF)

Tilmelding til undervisning

Tilmelding på selvbetjeningen https://mit.au.dk fra d. 1. - 15. november 2010.

Eftertilmeldinger: Kontakt Maiken Kirdorf Nielsen, maiken@imf.au.dk

Særligt om dette kursus

Intet

Læringsmål

Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets emneområde at kunne:

• gengive centrale resultater og give beviser for dem
• sammenholde centrale resultater
• anvende kursets grundlæggende teknikker, resultater og begreber på konkrete eksempler og opgaver
• præsentere opgavebesvarelser mundtligt for sine medstuderende.

Bedømmelse

Kurset evalueres efter 7-trinsskalaen med intern censur ved en mundtlig eksamen, som varer ca. 25 minutter med 30 minutters forberedelse og alle sædvanlige hjælpemidler.