[Forside] [Hovedområder] [Perioder] [Udannelser] [Alle kurser på en side]
En introduktion til et centralt område i moderne algebra.
En repræsentation af en gruppe er en gruppehomomorfi fra gruppen ind i den generelle lineære gruppe bestående af invertible transformationer på et vektorrum. Repræsentationer udgør et vigtig redskab for studiet af grupper. Ved at repræsentere en abstrakt gruppe ved matricer kan man ofte udføre eksplicitte beregninger. Repræsentationsteori optræder naturligt i mange grene af såvel matematik som naturvidenskab i det hele taget. Således giver en gruppevirkning på en mangfoldighed anledning til repræsentationer på (ko)homologirummene for mangfoldigheden. Klassifikationen af krystaller forstås bedst ved hjælp af repræsentionsteori for endelige grupper.
I kurset kigger vi først på repræsentationer af endelige grupper, mest over legemet af de komplekse tal. Her er repræsentationer bestemt ved deres karakterer (visse funktioner på gruppen), og vi vil lære metoder for at finde alle karakterer på en gruppe. Vi kigger på inducerede repræsentationer. Som anvendelse viser vi Burnsides sætning: Hvis gruppeorden er et produkt af to primtal, så er gruppen opløselig.
Derefter kigger vi nærmere på repræsentationsteorien for symmetriske grupper. Til sidst diskuterer vi, hvad der sker, hvis vi erstatter de komplekse tal med et legeme af primtals karakteristik.
Eksamen: 4. kvarter
Reeksamen: efter aftale med faglæreren.
Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets emneområde at kunne:
Kurset evalueres efter 7-trinsskalaen med intern censur.
Evalueringen foregår ved to delprøver.
Den første delprøve er en større skriftlig opgave (min. 10 sider), som afleveres i løbet af kurset.
Den anden delprøve er en mundtlig eksamen, som varer ca. 25 minutter, uden forberedelse.
Ved karaktergivning vægter den første delprøve 1/3 og den mundtlige eksamen 2/3.
