Riemannsk geometri (Q3+Q4) ( forår 2011 - 10 ECTS )
Rammer for udbud
-
Uddannelsessprog:
engelsk (eller dansk)
-
Niveau:
Kandidatkursus
-
Semester/kvarter:
3. + 4. kvarter (Forår 2011)
-
Timer per uge:
4
-
Deltagerbegrænsning:
Ingen
-
Undervisningssted:
Århus
-
Hovedområde:
Det Naturvidenskabelige Fakultet
-
Udbud ID:
28622
Formål
Formålet med kurset er at dække grundlæggende Riemannsk geometri med fokus på at nå lokal-globale resultater, specielt Gauss-Bonnet-sætningen.
Obligatorisk program
Intet.
Indhold
Kurset vil begynde med en gennemgang af det grundlæggende indenfor
generel mangfoldighedsteori, deriblandt tensorer, vektorbundter og
differentialformer. Vi vil derefter fortsætte med at dække kernen af
klassisk Riemannsk geometri, deriblandt metrikker, konnektioner,
krumning og geodæter på Riemannske mangfoldigheder.
Et primært mål for kurset vil være at bevise visse lokal-globale
resultater især med fokus på Gauss-Bonnet-sætningen for lukkede flader,
hvilket giver en forbindelse mellem krumningen og genus af en sådan
flade.
Faglige forudsætninger
Geometri
Underviser
Robert Penner (kursusansvarlig) og Kim Frøyshov
Undervisnings- og arbejdsform
3-4 timers forelæsninger om ugen
Engelsk
Litteratur
John M. Lee, "Riemannian Manifolds", An Introduction to Curvature, Springer Graduate Texts in Mathematics 176, New York, 1997.
(For further reading) Shigeyuki Morita, "Geometry of Differential Forms", Translations of the American Mathematical Society 201, Providence, RI, 2001.
Johan L. Dupont: "Differential Geometry", Lecture Notes no. 62, Aarhus University, 1993.
Kursushjemmeside
Kursushjemmesiden kan ses på instituttets hjemmeside
http://www.imf.au.dk
kort før kursets start.
Eksamensterminer
Eksamen: 4. kvarter
Reeksamen: efter aftale med faglæreren
Udbyder
Institut for Matematiske Fag (IMF)
Tilmelding til undervisning
Tilmelding på selvbetjeningen
https://mit.au.dk
fra d. 1. - 15. november 2010.
Eftertilmeldinger: Kontakt Maiken Kirdorf Nielsen, maiken@imf.au.dk
Læringsmål
Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets
emneområde at kunne:
-
gengive centrale resultater og give stringente, detaljerede
beviser for dem
-
anvende kursets grundlæggende teknikker, resultater og begreber
på konkrete eksempler og opgaver
-
sætte sig ind i et foreskrevet delemne på selvstændig vis og
præsentere dette skriftligt
-
redegøre for, hvorledes kurset generaliserer klassiske
resultater
Bedømmelse
Kurset evalueres efter 7-trinsskalaen med intern censur.
Evalueringen foregår ved to delprøver.
Den første delprøve er en skriftlig hjemmeopgave.
Den anden delprøve er en mundtlig eksamen,
som varer ca. 20 minutter med 30 minutters forberedelse og med alle
sædvanlige hjælpemidler.
Ved karaktergivning vægter den første delprøve 1/3
og den mundtlige eksamen 2/3.
