AU kursuskatalog arkiv

Videregående analyse (Q3+Q4) ( forår 2011 - 10 ECTS )

Rammer for udbud

• Uddannelsessprog: engelsk (eller dansk)
• Niveau: Kandidatkursus
• Semester/kvarter: 3. + 4. kvarter (Forår 2011)
• Timer per uge: 4
• Deltagerbegrænsning: Ingen.
• Undervisningssted: Århus
• Hovedområde: Det Naturvidenskabelige Fakultet
• Udbud ID: 27228

Formål

Formålet med kurset er at give en introduktion til grundbegreberne i den videregående (funktional) analyse, samt at få introduceret nogle af de fundamentale metoder til håndtering af operatorer i Hilbert rum.

Obligatorisk program

Deltagelse i opgaveregning.

Indhold

Kurset giver en fortsættelse af den introduktion til funktional analyse, som blev påbegyndt i kurserne 'Reel Analyse' og 'Målteori'. Med udgangspunkt i en introduktion til den generelle teori for topologiske vektorrum vil vi give en beskrivelse af de kommutative $C^*$-algebraer. Som en anvendelse udvikler vi derefter spektral teorien for en begrænset normal operator på et Hilbert rum - først den kontinuerte funktions kalkyle, som følger direkte af karakteriseringen af de kommutative $C^*$-algebraer, og dernæst Borel-kalkylen, som anvender den abstrakte integrations teori fra 'Målteori'. Yderligere emner vil blive inddraget i det omfang tiden tillader det.

I løbet af kurset vil vi identificere emner som kan benyttes til at gøre kurset til et bachelorprojekt for studerende, der måtte ønske det.

Faglige forudsætninger

Kurserne Reel analyse og Målteori .

Underviser

Jacob Schach Møller (Kursusansvarlig) og Steen Thorbjørnsen

Undervisnings- og arbejdsform

4 timers undervisning pr. uge inkl. øvelser.

Litteratur

Noter.

Kursushjemmeside

Kursushjemmesiden kan ses på instituttets hjemmeside
https://www.imf.au.dk kort før kursets start.

Eksamensterminer

Eksamen: 4. kvarter

Reeksamen: efter aftale med faglæreren.

Udbyder

Institut for Matematiske Fag (IMF)

Tilmelding til undervisning

Eftertilmeldinger: Kontakt Maiken Kirdorf Nielsen, maiken@imf.au.dk

Særligt om dette kursus

Intet.

Læringsmål

Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets emneområde at kunne:

• gengive centrale resultater og give stringente, detaljerede beviser for dem
• sammenholde centrale resultater
• anvende kursets grundlæggende teknikker, resultater og begreber på konkrete eksempler og opgaver
• sætte sig ind i et foreskrevet delemne på selvstændig vis og præsentere udvalgte dele af dette delemne skriftligt.

Bedømmelse

Kurset evalueres efter 7-trinsskalaen med ekstern censur.

Hvis kurset tages som bachelorprojekt, evalueres kurset ved et større skriftligt projekt.

Hvis kurset ikke tages som bachelorprojekt, så evalueres kurset ved to delprøver.

Den første delprøve består af en skriftlig opgave, der afleveres ved starten af det andet kvarter.

Den anden delprøve er en mundtlig eksamen, som varer ca. 25 minutter, med 30 minutters forberedelse.

Ved karaktergivning vægter den første delprøve 1/3 og den mundtlige eksamen 2/3.